Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами - 17 стр.

UptoLike

Вектор
T
t),(xz = , т.е. состояние в момент t, называется событием (фазой). Множество всех возмож-
ных событий z образует пространство
11 ++
nn
R
Z
событий. Точка
1+
n
Z
z
является изображающей точкой
пространства событий.
2.2 Управление
Система S называется управляемой на отрезке (одно из определений управляемости) ],[
10
tt , если ее
поведение при
0
tt > зависит только от начального состояния ))(,(
000
ttt xx
=
=
, будущего поведения
некоторого переменного вектора u (входа системы)
1,),,(
1
= muu
T
m
Ku
,
называемого управляющим вектором (или просто управлением) u, и постоянного вектора
a
:
0,),,(
1
= raa
T
r
Ka ,
называемого вектором управляющих (проектных) параметров.
Вектор u принимает значение из некоторого множества
m
U
m-мерного пространства
m
R с координатами
m
uuu ...,,,
21
. Это множество может быть всем пространст-
вом
m
R или его частью
mm
RU .
m
U чаще всего компактное множество пространства
m
R .
Множество
m
U называется множеством допустимых значений управления. Некоторые виды мно-
жества
m
U приведены на рис. 2.
Постоянный вектор a обычно принадлежит некоторому замкнутому множеству
rr
R
A
.
2.3 Эволюция состояния системы.
Дифференциальные уравнения движения
Изменение состояния (эволюция) системы S на временном интервале },{
10
ttttT
=
часто с хоро-
шей степенью приближения описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений пер-
вого порядка:
),,,( auxf
x
t
dt
d
=
, (1)
где
T
n
xxx )...,,,(
21
=x
вектор состояния;
T
m
uuu )...,,,(
21
=u
управляющий вектор;
T
r
aaa )...,,,(
21
=a
вектор
проектных параметров.
1
u
0
2
u
2
u
m
u
2
m
u
1
M
u
1
M
u
2
1
u
2
u
R
u
2
u
0