Цифровые устройства. Губарев Ф.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
Работа логических схем описывается посредством специального
математического аппарата, который называется булевой алгеброй или
алгеброй логики. Булева алгебра была разработана английским матема-
тиком и логиком Джорджем Булем (1815–1864 гг.), она является осно-
вой всех методов упрощения логических выражений.
1.3.1. Основные законы Булевой алгебры
Законы для одной переменной
0
X X
+ =
X X X
× =
0 0
X
× =
X X
+ =
1 1
X
+ =
0
X X
× =
1
X X
× =
X X
=
X X X
+ =
Законы для двух и более переменных
1.
Переместительный
закон
:
X Y Z Y X Z Z X Y
+ + = + + = + +
,
X Y Z Y X Z Z X Y
× × = × × = × ×
.
2.
Сочетательный
закон
:
(
)
(
)
X Y Z X Y Z Z Y X
+ + = + + = + +
,
(
)
(
)
X Y Z X Y Z Z Y X
× × = × = ×
.
3. Распределительный закон:
(
)
X Y Z X Y X Z
+ = × + ×
,
(
)
(
)
(
)
X Y Z X Y X Z
+ × = + +
.
4. Закон поглощения:
(
)
1
X X Y X Y X
+ × = + =
,
(
)
X X Y X XY X
+ = + =
.
5. Закон склеивания:
(
)
X Y X Y Y X X Y
× + × = + =
,
(
)
(
)
X Y X Y X X X Y Y X Y Y Y
+ + = × + × + × + × =
.
6. Теорема Де Моргана:
X Y X Y
+ = ×
,
X Y X Y
+ = ×
,
X Y X Y
× = +
,
X Y X Y
× = +
.

Страницы