Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 155 стр.

Работа в MS Office. Раздел 6. Задания для самостоятельной работы
      Подставляя в (2), получаем:
                                                                      h
                                                                  a                2
                                             пл. OKB =
                                                                  h
                                                                    ∫ 0
                                                                          x dx =
                                                                                   3
                                                                                     ah,

                                                 2
                                           пл. AOB = 2 пл. OKB =
                                                   (2a ) h ,
                                                 3
                                                           2
    Т.е. площадь параболического сегмента составляет         площади прямоугольника
                                                           3
ABB’A’, имеющего то же основание и ту же высоту.
Вариант 13
                                        Длина дуги плоской кривой
      Длина s дуги AB линии выражается (в прямоугольных координатах) формулой
                                                 t2

                                             s=∫       [x′(t )]2 + [ y ′(t )]2 dt ,                               (1)
                                                 t1

где t – какой-либо параметр, через который выражены текущие координаты x,y ( t 2 > t1 ).
      Если параметр еще не выбран, то формулу (1) удобнее записать так:
                                                           (B)

                                                      s=    ∫
                                                           ( A)
                                                                  dx 2 + dy 2 .                                   (2)

     Обозначения (A), (B) указывают, что в качестве пределов интегрирования должны быть
взяты такие значения параметра, которые соответствуют концам дуги AB.
     В частности, за параметр часто удобно принять абсциссу x. Тогда имеем:
                                                             x2

                                                      s=     ∫
                                                             x1
                                                                  1 + y ′ 2 dx .                                  (3)

     П о я с н е н и е . Бесконечно малая ду-
га MN эквивалентна хорде MN. С другой                                     Y
стороны,
                                                                                                 M
MN = MQ 2 + QN 2 = ∆x 2 + ∆y 2 ≈ dx 2 + dy
                                                                                                     ∆y   N
                  .                                                                        M2
                                                                                                      Q       B
   Стало быть,                                                                                  ∆x
                                                                                   M1
                    MN ≈ dx 2 + dy 2 .
     Значит, выражение     dx 2 + dy 2 (оно
                                                                              A
пропорционально приращению ∆t аргумен-
та t ) есть элемент (дифференциал) дуги                                                                             X
AB.
                                                                  O
     Разыскание длины дуги называют
спрямлением дуги.




                                                       155