Работа в Microsoft Office. Губина Т.Н - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Губина Т.Н., Масина О.Н., Губин М.А.
154
что верно при
∀λ
>0. Следовательно, оператор A аккретивный.
Пусть теперь x=0. Возьмем две точки (x,y), (
yx, )
∈
D(A). Тогда:
A:(x,y)
→
(z,y); A:( yx, )
→
(z, y), где z=[-1,1].
По определению нормы:
RR
yxyxyxAyxyxAyx ),(),(),(),(),(),( −≥+−+
λλ
,
|x+
λ
z- x -
λ
z|+|y+
λ
y-
y
-
λ
y
|
≥
|x-
x
|+| yy − |, |x-
x
|+(1+
λ
)| yy − |
≥
|x-
x
|+| yy − |,
что верно при
∀λ
>0. Поэтому А будет аккретивным оператором.
Пусть теперь x>0. Возьмем две точки (x,y), (
yx,
)
∈
D(A). Тогда:
A: (x,y)
→
(-1+x,y); A: ( yx, )
→
(-1+ yx, ).
Используя определение нормы, имеем: (1+
λ
)(|x-
x
|+| yy − |)
≥
|x-
x
|+| yy − |, что верно при
∀λ
>0. Поэтому оператор А будет аккретивным.
Вариант 12
Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам
Площадь криволинейной трапеции aABb,
расположенной над осью OX, выражается инте-
гралом
. (1)
Для трапеции, лежащей под осью OX,
Фигуры другой формы разбивают на трапеции (или дополняют до трапеции) и находят
площадь, как сумму (или разность) площадей трапеций. Вычисление облегчается подходя-
щим выбором прямоугольной системы.
Пример. Найти площадь параболического сегмента AOB по основанию AB=2a и вы-
соте KO=h.
Выберем оси как показано на рисунке. Разо-
бьем сегмент AOB на
равные криволинейные
трапеции OKB и OKA:
. (2)
Координаты x, y связаны уравнением
Параметр p определяется из условия, что пара-
бола проходит через точку B(h; a):
Тогда получим формулу:
O
Y
X
a b
A
B
A
X
B
A’ B’
h
O
Y
a
K
∫
=
b
a
dxxfS )(
∫
−=
b
a
dxxfS )(
.
∫
=
h
dxyOKBпл
0
.
pxy 2
2
= .
pha 2
2
= .
x
h
a
y = . 
                                                                                        Губина Т.Н., Масина О.Н., Губин М.А.
что верно при ∀λ>0. Следовательно, оператор A аккретивный.
    Пусть теперь x=0. Возьмем две точки (x,y), ( x, y )∈D(A). Тогда:
                              A:(x,y)→(z,y); A:( x, y )→(z, y ), где z=[-1,1].
По определению нормы:
                        ( x, y ) + λA( x, y ) − ( x, y ) + λA( x, y )       ≥ ( x , y ) − ( x, y ) ,
                                                                        R                        R

       |x+λz- x -λz|+|y+λy- y -λ y |≥|x- x |+| y − y |, |x- x |+(1+λ)| y − y |≥|x- x |+| y − y |,
что верно при ∀λ>0. Поэтому А будет аккретивным оператором.
    Пусть теперь x>0. Возьмем две точки (x,y), ( x, y )∈D(A). Тогда:
                                  A: (x,y)→(-1+x,y); A: ( x, y )→(-1+ x, y ).
Используя определение нормы, имеем: (1+λ)(|x- x |+| y − y |)≥|x- x |+| y − y |, что верно при
∀λ>0. Поэтому оператор А будет аккретивным.
Вариант 12
                Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам
     Площадь криволинейной трапеции aABb,
расположенной над осью OX, выражается инте-                         Y            A
гралом
                          b
                     S = ∫ f ( x) dx .                     (1)                                                B
                          a

     Для трапеции, лежащей под осью OX,
                              b                                                                                     X
                      S = − ∫ f ( x) dx .
                                                                                 a                            b
                              a                                         O

     Фигуры другой формы разбивают на трапеции (или дополняют до трапеции) и находят
площадь, как сумму (или разность) площадей трапеций. Вычисление облегчается подходя-
щим выбором прямоугольной системы.
     П р и м е р . Найти площадь параболического сегмента AOB по основанию AB=2a и вы-
соте KO=h.
Выберем оси как показано на рисунке. Разо-
бьем сегмент AOB на равные криволинейные           A’                     B’
                                                             O
трапеции OKB и OKA:
                             h                                               Y
                   пл. OKB = ∫ y dx .      (2)
                                   0

Координаты x, y связаны уравнением                                                     h
                   y 2 = 2 px .
Параметр p определяется из условия, что пара-
бола проходит через точку B(h; a):
                  a 2 = 2 ph .
Тогда получим формулу:
                                                                  A                                         B
                        a                                                                      K
                  y=         x.                                                   a
                         h                                                                 X

                                                         154

Страницы