Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. Губина Т.Н - 4 стр.

                                  Предисловие

     Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших
разделов современной математики. Одной из основных особенностей диффе-
ренциальных уравнений является непосредственная связь теории дифференци-
альных уравнений с приложениями. Изучая какие-либо физические явления, ис-
следователь, прежде всего, создает его математическую идеализацию или мате-
матическую модель, записывает основные законы, управляющие этим явлени-
ем, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде
дифференциальных уравнений. Такими оказываются модели различных явле-
ний механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнит-
ных явлений и др. Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе
с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде началь-
ных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явле-
нии, иногда может узнать его прошлое и будущее [1].
     Для составления математической модели в виде дифференциальных урав-
нений нужно, как правило, знать только локальные связи и не нужна информа-
ция обо всем физическом явлении в целом. Математическая модель дает воз-
можность изучать явление в целом, предсказать его развитие, делать качествен-
ные оценки измерений, происходящих в нем с течением времени. На основе
анализа дифференциальных уравнений были открыты электромагнитные вол-
ны.
     Можно сказать, что необходимость решать дифференциальные уравнения
для нужд механики, то есть находить траектории движений, в свою очередь,
явилась толчком для создания Ньютоном нового исчисления. Через обыкновен-
ные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к зада-
чам геометрии и механики.
     Учитывая современной развитие компьютерной техники и интенсивное
развитие нового направления — компьютерной математики — получили ши-
рокое распространение и спрос комплексы программ, называемые системами
компьютерной математики.
      Компьютерная математика — новое направление в науке и образова-
нии, возникшее на стыке фундаментальной математики, информационных и
компьютерных технологий.
      Система компьютерной математики (СКМ) — это комплекс программ,
который обеспечивает автоматизированную, технологически единую и замкну-
тую обработку задач математической направленности при задании условия на
специально предусмотренном языке.
      Современные системы компьютерной математики представляют собой
программы с многооконным графическим интерфейсом, развитой системой по-
мощи, что облегчает их освоение и использование.
      Основными тенденциями развития СКМ являются рост математических
возможностей, особенно в сфере аналитических и символьных вычислений, су-
щественное расширение средств визуализации всех этапов вычислений, широ-
кое применение 2D- и 3D-графики, интеграция различных систем друг с другом