Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл). Гулидов A.И - 47 стр.

Заметим, что при решении этого примера можно было применить
подстановку ctg x = t.
     Замечание 1.
    1) Интегралы типа ∫sinm ax cosn βxdx можно найти, при-
меняя подстановки:
     а) если число т нечетное, можно применять подстановку cosx = t;
     б) если число n нечетное, можно применять подстановку sinx = t;
     в) если сумма чисел т+n четная, можно применять подстановку
tgx = t(или ctgx = t). Эта подстановка применяется также при
интегрировании выражений ∫tgn xdx (или ∫ctgn xdx), где п целое
положительное число.
    2) Интегралы вида ∫ sin m ax cosn βxdx, где т и п - ра-
циональные числа, приводятся, вообще говоря, к интегралам от
биноминального дифференциала                               , и
интегрируются в элементарных функциях только в
трех случаях;
    1) п - нечетное

   2) т - нечетное


   3) т + п - четное

   Более подробно интегрирование биноминального дифференциала
рассматривается в полном курсе математического анализа [1, с. 351-354).
    Пример 2. Найти интегралы:




                                46