ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1 Цель работы
Получить компьютерную реализацию перколяционного кластера.
Провести численный эксперимент, имитирующий блуждание броуновской
частицы по перколяционному кластеру. Определить коэффициент
диффузии частицы в перколяционной системе.
2 Описание
Теория перколяции (синоним – теория протекания) возникла в 1957
году благодаря исследованиям математика Дж. Хаммерсли. В физике
теория перколяции используется для описания и изучения процессов,
происходящих в неоднородных средах с нерегулярной структурой.
Кластером в физике часто называют систему связанных атомов или
молекул. Кластерные структуры возникают при «слипании» молекул в
процессе конденсации жидкости, при коагуляции твердых частиц. Такие
структуры являются переходными к макроскопической среде. Свойства
вещества в таком состоянии качественно отличаются как от свойств
отдельных составляющих кластер атомов, так и от макроскопической
среды. Иногда кластером называют систему связанных мелкодисперсных
частиц или пор (трещин) в твердом теле.
Рассмотрим построение кластера на сетке с квадратными ячейками.
Такую сетку удобно представлять двумерным массивом. Будем строить
кластер на сетке размером 50х50 ячеек средствами пакета Mathematica 5.1.
numx=50;numy=50;
m=Table[0,{i,numy},{j,numx}];
Ячейки могут находиться в двух состояниях: «пусто» или «занято».
Условимся обозначать заполненную ячейку, присваивая
соответствующему элементу массива значение 1, пустую – присваивая
значение 0. Таким образом, приведенные выше строки помечают все
ячейки сетки как пустые.
Каждая ячейка заполняется с некоторой вероятностью p
независимо от состояния её соседей. В данной модели будем определять
кластер как группу занятых ячеек решетки, связанных с ближайшими
соседями по стороне ячейки. Таким образом, какие-либо две занятые
ячейки принадлежат одному кластеру, если от одной до другой можно
пройти по занятым ячейкам.
1 Цель работы
Получить компьютерную реализацию перколяционного кластера.
Провести численный эксперимент, имитирующий блуждание броуновской
частицы по перколяционному кластеру. Определить коэффициент
диффузии частицы в перколяционной системе.
2 Описание
Теория перколяции (синоним – теория протекания) возникла в 1957
году благодаря исследованиям математика Дж. Хаммерсли. В физике
теория перколяции используется для описания и изучения процессов,
происходящих в неоднородных средах с нерегулярной структурой.
Кластером в физике часто называют систему связанных атомов или
молекул. Кластерные структуры возникают при «слипании» молекул в
процессе конденсации жидкости, при коагуляции твердых частиц. Такие
структуры являются переходными к макроскопической среде. Свойства
вещества в таком состоянии качественно отличаются как от свойств
отдельных составляющих кластер атомов, так и от макроскопической
среды. Иногда кластером называют систему связанных мелкодисперсных
частиц или пор (трещин) в твердом теле.
Рассмотрим построение кластера на сетке с квадратными ячейками.
Такую сетку удобно представлять двумерным массивом. Будем строить
кластер на сетке размером 50х50 ячеек средствами пакета Mathematica 5.1.
numx=50;numy=50;
m=Table[0,{i,numy},{j,numx}];
Ячейки могут находиться в двух состояниях: «пусто» или «занято».
Условимся обозначать заполненную ячейку, присваивая
соответствующему элементу массива значение 1, пустую – присваивая
значение 0. Таким образом, приведенные выше строки помечают все
ячейки сетки как пустые.
Каждая ячейка заполняется с некоторой вероятностью p
независимо от состояния её соседей. В данной модели будем определять
кластер как группу занятых ячеек решетки, связанных с ближайшими
соседями по стороне ячейки. Таким образом, какие-либо две занятые
ячейки принадлежат одному кластеру, если от одной до другой можно
пройти по занятым ячейкам.
