Моделирование перколяционного кластера. Гуньков В.В. - 5 стр.

определить, при каком пороговом значении p возникает соединяющий
кластер.

      Соединяющий кластер, полученный при пороговом значении p,
называют кластером на пороге протекания или перколяционным
кластером.

       Для автоматизации поиска порогового значения p нам необходимо,
во-первых, научиться определять наличие протекания. Воспользуемся
методом многократной маркировки кластеров Хошена и Копельмана.

       Рассмотрим матрицу

                          8 8   10 4 4
                          8        9 4 4
                            7 4      4 4
                          7 7 6 6 4 4 4
                              6    5 4 4
                          2 2      5 4 4
                          2   3 3    4

Для определения принадлежности ячеек к кластерам будем присваивать
ячейкам кластерные метки. Двигаясь из нижнего левого угла вправо,
просматриваем последовательно все ячейки. Ячейка (1,1) занята –
присваиваем ей метку 2. Следующая ячейка пустая, поэтому не
маркируется. Следующей занятой ячейкой является ячейка (3,1). Так как
соседняя ячейка слева пустая, присваиваем ей следующую допустимую
метку: 3. Следующая за ней ячейка (4,1) соприкасается слева с помеченной
ячейкой, поэтому присваиваем ей такую же метку, как у предыдущей: 3.
Все остальные ячейки первой строки маркируются по этому правилу.

       В системе «Mathematica 5» эти действия реализуются следующей
последовательностью команд:
  mark = 2;
  If[m[[1,1]] == 1, m[[1,1]] = mark ];
  Do[
    If[m[[1,j]] != 0,
      If[m[[1,j-1]] != 0,
        m[[1,j]] = m[[1,j-1]],
        mark = mark+1; m[[1,j]] = mark ]],
    {j,2,numx}]

       Двигаясь по второй строке, проверяем наличие соседей у занятых
ячеек слева и снизу. Если соседние ячейки не заняты, присваиваем
рассматриваемой занятой ячейке следующую допустимую метку. Если
занята только одна соседняя ячейка, присваиваем рассматриваемой ячейке