Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

¬ A A
¡
¢
B
2 0 0 2 0
0 1 1 0 0
0 2 2 0 0
0 2 1
1 2 1
2 1 1
0 2 2
1 2 2
2 2 2
Γ min Γ = min
A∈ Γ
|A|
min ∅ = 2
Γ ` B
min Γ 6 |B| Γ ` min Γ = 0
(RA).
`
(+ `). Γ ` B Γ `
Γ
(+ N)
Γ ` A ∆ ` B
Γ, ∆ ` A N B
.
¬
¡
¢
∨
N
Rl(N)
(− N)
Γ ` A N B
Γ ` A
,
Γ ` A N B
Γ ` B
.
Γ = { A
1
, . . . , A
m
}
|Γ ` A N B| = ⇒ |A
1
| N . . . N |A
m
|
¡
¢
= ⇒ |A
1
| = . . . = |A
m
| = .
|Γ ` A| = |A
1
| N . . . N |A
m
|
¡
¢
|A| =
A Γ = ∅
` A N B
(+ N)
110                   Ãëàâà 3. Ãåíöåíîâñêèå èñ÷èñëåíèÿ âûñêàçûâàíèé

                                                ¡¢
                 ¬   A                    A          B
                 2   0                    0    2     0
                 0   1                    1    0     0
                 0   2                    2    0     0
                                          0    2     1
                                          1    2     1
                                          2    1     1
                                          0    2     2
                                          1    2     2
                                          2    2     2
       Äëÿ íåïóñòîãî íàáîðà ãèïîòåç Γ îïðåäåëèì min Γ = min |A|, à
                                                                 A∈ Γ
     äëÿ ïóñòîãî  min ∅ = 2.
     Òîãäà õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ñâîéñòâîì ñåêâåíöèè Γ ` B áóäåò
     min Γ 6 |B|, à ñåêâåíöèè Γ `  min Γ = 0.
(RA). Õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ñâîéñòâîì ñåêâåíöèé ýòîãî ïðàâèëà ÿâëÿ-
     åòñÿ íàëè÷èå ôîðìóëû ïîñëå çíàêà `.
(+ `). Õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ñâîéñòâîì ñåêâåíöèé Γ ` B è Γ ` ñî-
     ñòîèò â òîì, ÷òî Γ îäíîýëåìåíòíî èëè ïóñòî.
      Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, ïðàâèëî (+ N):
                            Γ ` A    ∆ ` B
                                           .
                              Γ, ∆ ` A N B
                                                    ¡
Ïóñòü îöåíêè ôîðìóë ñ ãëàâíûìè îïåðàöèÿìè ¬, ¢ è ∨ îïðå-
äåëåíû êàê îáû÷íî, à ôîðìóë ñ ãëàâíîé îïåðàöèåé N  êàê
òîæäåñòâåííî ëîæíûõ. Òîãäà äëÿ âñåõ îñòàëüíûõ ïðàâèë èñòèííîñòü
ñåêâåíöèè/ñåêâåíöèé-ïîñûëîê ïîâëå÷¼ò èñòèííîñòü ñåêâåíöèè-
çàêëþ÷åíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, îöåíêè âñåõ ïðàâèë èç Rl(N ) , êðîìå
                            Γ ` ANB           Γ ` ANB
                 (− N)              ,                 .
                              Γ ` A             Γ ` B
íå èçìåíÿòñÿ, à äëÿ ïîðñëåäíåãî ïîëàãàÿ Γ = { A1 , . . . , Am } èìååì
                                        ¡
|Γ ` A N B| = 1 ⇒ |A1 | N . . . N |Am | ¢ 0 = 1 ⇒ |A1 | = . . . = |Am | = 0.
Íî òîãäà
                                                  ¡
                  |Γ ` A| = |A1 | N . . . N |Am | ¢ |A| = 1
äëÿ ëþáîé ôîðìóëû A. Ñëó÷àé Γ = ∅, î÷åâèäíî, íåâîçìîæåí, ïî-
ñêîëüêó ñåêâåíöèÿ ` A N B â ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ íåâûâîäèìà.
   Òàêèì îáðàçîì, ëþáàÿ ñåêâåíöèÿ, âûâåäåííàÿ ñ ïðèâëå÷åíèåì âñåõ
ïðàâèë, êðîìå (+ N), îöåíèâàåòñÿ êàê èñòèííàÿ. Â òî æå âðåìÿ, ïðè

Страницы