Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

N
| ` A| = | ` B| = | ` A N B| =
(+ N)
(+ `)
Γ ` B
Γ, A ` B
Γ ` A
Γ ` Γ
¤
N
Rl(N) (− N) (− ∨) (−
¡
¢
) (RA)
1. Èñ÷èñëåíèå N íàòóðàëüíîãî òèïà                             111


| ` A| = | ` B| = 1 ïîëó÷èì | ` A N B| = 0. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàñ-
ñìàòðèâàåìîå ïðàâèëî (+ N) íå ìîæåò áûòü âûâåäåíî èç âñåõ îñòàëü-
íûõ.
    Ðàññìîòðèì òåïåðü ñòðóêòóðíîå ïðàâèëî äîáàâëåíèÿ ãèïîòåçû
                                  Γ ` B
                       (+ `)
                                 Γ, A ` B
ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ñâîéñòâîì äëÿ ñåêâåíöèé âèäà Γ ` A è
Γ `, ñîñòîÿùèì â òîì, ÷òî Γ îäíîýëåìåíòíî èëè ïóñòî. Òîãäà äëÿ
âñåõ ïðàâèë, êðîìå ðàññìàòðèâàåìîãî, âûïîëíåíèå äàííîãî ñâîéñòâà
äëÿ ñåêâåíöèè/ñåêâåíöèé-ïîñûëîê ïîâëå÷¼ò åãî âûïîëíåíèå è äëÿ
ñåêâåíöèè-çàêëþ÷åíèÿ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïðàâèëî äîáàâëåíèÿ
ãèïîòåçû íå âûâîäèìî ñ ïîìîùüþ îñòàëüíûõ.
   Àíàëîãè÷íî ïðîâîäèòñÿ ïðîâåðêà óêàçàííûõ ñâîéñòâ äëÿ îñòàëüíûõ
ïðàâèë.                                                         ¤


   Ïîäâåä¼ì íåêîòîðûå èòîãè. Èññëåäîâàíèÿ äîêàçàòåëüñòâ â ÈÑ N
ïîçâîëÿåò ñäåëàòü îïðåäåë¼ííûå âûâîäû, êîòîðûå îñòàþòñÿ ñïðàâåä-
ëèâûìè è äëÿ äðóãèõ ñèñòåì íàòóðàëüíîãî âûâîäà.
   Íàòóðàëüíûå èñ÷èñëåíèÿ îáëàäàþò ñëåäóþùèìè äîñòîèíñòâàìè:
  1) ïðèáëèæåííîñòü ê äåéñòâèòåëüíûì ðàññóæäåíèÿì, â ñèëó ÷åãî
     ýòè èñ÷èñëåíèÿ ïðèãîäíû äëÿ ôîðìàëèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ äî-
     êàçàòåëüñòâ;
  2) âûâîäû òåîðåì â ýòèõ èñ÷èñëåíèÿõ ïî÷òè âñåãäà êîðî÷å, ÷åì â
     ãèëüáåðòîâñêèõ, ïîñêîëüêó â íèõ îäíà è òà æå ôîðìóëà îáû÷íî
     ïîÿâëÿåòñÿ íåîäíîêðàòíî, êàê ÷àñòü äðóãèõ ôîðìóë, â òî âðåìÿ
     êàê â íàòóðàëüíûõ âûâîäàõ ýòî èìååò ìåñòî ãîðàçäî ðåæå;
  3) èìååò ìåñòî óäîáíàÿ ñèñòåìàòèçàöèÿ ôèãóð çàêëþ÷åíèÿ  êàæ-
     äîé ïðèìèòèâíîé ëîãè÷åñêîé ñâÿçêå ñîîòâåòñòâóþò ïî îäíîé ôè-
     ãóðå å¼ ââåäåíèÿ è óäàëåíèÿ, êàê âíåøíåãî çíàêà ôîðìóëû.
   Îäíàêî, íàòóðàëüíûå èñ÷èñëåíèÿ îáëàäàþò è ñóùåñòâåííûìè íåäî-
ñòàòêàìè:
  1) äëÿ íåâûâîäèìûõ â ýòèõ èñ÷èñëåíèÿõ ôîðìóë íåò òî÷íîãî êðè-
     òåðèÿ, óêàçûâàþùåãî íà çàâåðøåíèå ïîèñêà âûâîäà;
  2) â âûâîäå ìîãóò ó÷àñòâîâàòü ôîðìóëû, íå âõîäÿùèå â äîêàçûâà-
     åìóþ ôîðìóëó â êà÷åñòâå ïîäôîðìóë, âñëåäñòâèå ÷åãî âîçíèêàåò
     çàäà÷à â íàõîæäåíèè òàêèõ ôîðìóë.
   Âòîðîé íåäîñòàòîê ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùèì. Îí ñâÿçàí ñ íàëè÷èåì
                                 ¡
â Rl(N ) ïðàâèë (− N), (− ∨), (− ¢) è (RA). Äåéñòâèòåëüíî, ïî âèäó

Страницы