Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

M = N
| ¬ A | ≡
2
| A | + 1,
| A ∨ B | ≡
2
| A | · | B |,
| A N B | ≡
2
(1 + | A |) · (1 + | B |) + 1,
| A
¡
¢
B | ≡
2
(1 + | A |) · | B |.
| A ∨ B | ≡
2
(1 + | A |) · (1 + | B |) + 1,
| A N B | ≡
2
| A | · | B |,
| A
¡
¢
B | ≡
2
| A | · (1 + | B |).
3 1 −1
| ¬ A | ≡
3
− | A |,
| A ∨ B | ≡
3
(1 − | A |) · (1 − | B |) + 1,
| A N B | ≡
3
− (1 + | A |) · (1 + | B |) − 1,
| A
¡
¢
B | ≡
3
(1 + | A |) · (1 − | B |) + 1.
| A ∨ B | = max { | A |, | B | } | A N B | = min { | A |, | B | } .
S
S
116                   Ãëàâà 3. Ãåíöåíîâñêèå èñ÷èñëåíèÿ âûñêàçûâàíèé


ñåêâåíöèè ñâîäèòñÿ ê èíòåðïðåòàöèè ñâÿçàííîé ñ íåé ôîðìóëû. Ïðè
ýòîì êàæäîé ïðîïîçèöèîíàëüíîé ïåðåìåííîé ïðèïèñûâàåòñÿ íåêîòî-
ðîå öåëîå ÷èñëî (ò.å. çäåñü M = N). Äàëåå â ðàçíûõ èíòåðïðåòàöèÿõ
ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ïðàâèëà îöåíêè.
  1. Èñòèíå ñîîòâåòñòâóåò íå÷¼òíîå ÷èñëî, à ëæè  ÷¼òíîå. Îöåíêè
     ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê:
                        |¬A|     ≡2 | A | + 1,
                      |A ∨ B |   ≡2 | A | · | B |,
                      |ANB |     ≡2 (1 + | A |) · (1 + | B |) + 1,
                          ¡
                     | A ¢B |    ≡2 (1 + | A |) · | B |.

  2. Äàííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ äâîéñòâåííà ê ïðåäûäóùåé. Çäåñü íàîáî-
     ðîò, èñòèíå ñîîòâåòñòâóåò ÷¼òíîå ÷èñëî, ëæè  íå÷¼òíîå, îöåíêà
     îòðèöàíèÿ òàêàÿ æå, à îöåíêè ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê ñëåäóþùèå:
                      | A ∨ B | ≡2 (1 + | A |) · (1 + | B |) + 1,
                      | A N B | ≡2 | A | · | B |,
                           ¡
                     | A ¢ B | ≡2 | A | · (1 + | B |).

  3. Ýòà öåëî÷èñëåííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ñåêâåíöèé ñðàâíåíèÿìè ïî ìî-
     äóëþ 3. Èñòèíå è ëæè ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëà, ñðàâíèìûå ïî ìîäóëþ
     3 ñ 1 è −1 ñîîòâåòñòâåííî. Îöåíêè ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê:
                      |¬A|    ≡3 − | A |,
                    |A ∨ B|   ≡3 (1 − | A |) · (1 − | B |) + 1,
                    |ANB|     ≡3 − (1 + | A |) · (1 + | B |) − 1,
                        ¡
                   | A ¢B |   ≡3 (1 + | A |) · (1 − | B |) + 1.
      Çàìåòèì, ÷òî çäåñü
      | A ∨ B | = max { | A |, | B | }     è    | A N B | = min { | A |, | B | } .

   Ñåìàíòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ òîæäåñòâåííîé èñòèííîñòè, òîæäåñòâåííîé
ëîæíîñòè è ò.ä. ôîðìóë è ñåêâåíöèé ââîäÿòñÿ â ÈÑ S îáû÷íûì îáðà-
çîì.

2.2 Ñâîéñòâà ÈÑ S è ïîèñê äîêàçàòåëüñòâ

   Îòìåòèì âàæíóþ îñîáåííîñòè ïðàâèë âûâîäà ÈÑ: â èõ âåðõíþþ
÷àñòü âõîäÿò òîëüêî ïîäôîðìóëû ôîðìóë, âñòðå÷àþùèõñÿ â íèæíåé

Страницы