Исчисления высказываний классической логики. Гуров С.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

( )
=
( )
=
( )
=
ϕ
F = ¬ G
|F (A|B)|
( )
= |¬ G(A|B)|
( )
= ¬|G(A|B)|
( )
= ¬ |G|
( )
= |F | .
F = G ◦ H ◦ ∨ N
¡
¢
≡
|F (A|B)|
( )
= |G(A|B) ◦ H(A|B)|
( )
=
= |G(A|B)| ◦ |H(A|B)|
( )
= |G| ◦ |H|
( )
= |F | .
|F (A|B)| = |F |
F (A|B) ∼ F ¤
9
12
9
12
3
4
3
4
9
12
n
n = 6
n = 9 9 = 6
n = 8
6 = 8 = 9
2. Áèíàðíûå îòíîøåíèÿ íà ìíîæåñòâå ôîðìóë                                         21

                             (ñèíò)
Ðàññìîòðèì èõ. Íèæå            =      åñòü ñèíòàêñè÷åñêîå ðàâåíñòâî, à ðàâåí-
     (îö)   (èíä)
ñòâà = è = ñïðàâåäëèâû ïî ïðàâèëàì îöåíêè è èíäóêòèâíîìó
ïðåäïîëîæåíèþ ñîîòâåòñòâåííî.  îáîçíà÷åíèÿõ îöåíêè áóäåì îïóñ-
êàòü èíäåêñ ϕ, óêàçûâàþùèé íà èíòåðïðåòàöèþ.
  1. Ïðè F = ¬ G äëÿ ëþáîé èíòåðïðåòàöèè èìååì
                    (ñèíò)                (îö)               (èíä)        (îö)
       |F (A|B)|     =       |¬ G(A|B)| = ¬|G(A|B)|             =    ¬ |G| = |F | .
                                                                            ¡¢
  2. Ïóñòü F = G ◦ H , ãäå ◦  îäèí èç ñèìâîëîâ ∨, N,                          èëè ≡.
     Òîãäà äëÿ ëþáîé èíòåðïðåòàöèè èìååì

                    (ñèíò)                       (îö)
       |F (A|B)|      =      |G(A|B) ◦ H(A|B)| =
                                                        (èíä)             (îö)
                             = |G(A|B)| ◦ |H(A|B)|       =      |G| ◦ |H| = |F | .

Òàêèì îáðàçîì, âî âñåõ ñëó÷àÿõ |F (A|B)| = |F |, ÷òî â ñèëó ïðîèçâîëü-
íîñòè èíòåðïðåòàöèè îçíà÷àåò F (A|B) ∼ F .                          ¤

   Ïðèâåä¼ííàÿ òåîðåìà ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü èç îäíèõ ýêâèâàëåíòíî-
ñòåé äðóãèå. Èç íå¼, â ÷àñòíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî, âî âñåõ ïðèâåä¼ííûõ
âûøå ïðèìåðàõ ëîãè÷åñêèõ ýêâèâàëåíòíîñòåé âìåñòî äàííîãî ñèìâîëà
âûñêàçûâàíèÿ ìîæíî ïîäñòàâèòü ïðîèçâîëüíóþ ôîðìóëó.
Çàìå÷àíèå.  ôèëîñîôñêîé ëîãèêå èñòèííîñòü âûñêàçûâàíèÿ ìîæåò
çàâèñòü îò ñîäåðæàíèÿ âõîäÿùèõ â íåãî ïîíÿòèé, è ïîýòîìó ðàññìîò-
ðåííàÿ òåîðåìà òàì, âîîáùå ãîâîðÿ, íå âåðíà.
Ïðèìåð 1.5.    1. (Ðîññåð) Ðàññìîòðèì èñòèííîå âûñêàçûâàíèå ¾3
               9                   9
     áîëüøå 12   ¿. Ðàçóìååòñÿ, 12    ýêâèâàëåíòíî 34 . Ïðè çàìåíå
     ýêâèâàëåíòíûõ ïîëó÷àåì ¾3 áîëüøå 34 ¿  òàêæå èñòèííîå
     âûñêàçûâàíèå. Òåïåðü âîçüì¼ì èñòèííîå âûñêàçûâàíèå ¾3 äåëèò
                   9
     çíàìåíàòåëü 12  ¿. Ïðè óêàçàííîé çàìåíå ýêâèâàëåíòíûõ ïîëó÷àåì
     ëîæíîå âûñêàçûâàíèå.
  2. (ïî Êëèíè) Ïóñòü n  ÷èñëî ïëàíåò íàøåé ñîëíå÷íîé ñèñòåìû.
     Èîãàíí Êåïëåð ïîëàãàë, ÷òî n = 6. Äîëãîå âðåìÿ ñ÷èòàëîñü, ÷òî
     n = 9. Ñëåäîâàòåëüíî, Èîãàíí Êåïëåð ïîëàãàë, ÷òî 9 = 6. Â íà-
     ñòîÿùåå âðåìÿ ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî n = 8, ñëåäîâàòåëüíî Èîãàíí
     Êåïëåð òàêæå äóìàë, ÷òî 6 = 8 = 9.
   Âûñêàçûâàíèÿ, âûäåðæèâàþùèå çàìåíó ýêâèâàëåíòíûõ íàçûâàþò â
ëîãèêå ýêñòåíñèîíàëüíûìè (êàê ïåðâîå èç âûñêàçûâàíèé ïðåäûäóùåãî
ïðèìåðà). Ýêñòåíñèîíàëüíîñòü âûñêàçûâàíèÿ îçíà÷àåò åãî çàâèñèìîñòü

Страницы