Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

•
•
•
L p
1
, p
2
, . . . , p
v
{X
k
}
v
k=1
(0, 1) T = {t
k,i
}
v, m
k,i=1
t
k,i
=
(
1, i X
k
,
0,
v
X
k=1
t
k,i
= 1,
m
X
i=1
t
k,i
= m
k
,
v
X
k=1
m
k
= m .
L ( T ; p
1
, p
2
, . . . , p
v
) = const · p
t
1,1
+...+t
i,m
1
p
t
2,1
+...+t
2,m
2
. . .
. . . p
t
v,1
+...+t
v,m
v
= const · p
m
1
1
p
m
2
2
. . . p
m
v
v
.
m
1
, m
2
, . . . , m
v
p
1
, p
2
, . . . , p
v
T
L log L
log L (p
1
, p
2
, . . . , p
v
) = const +
v
X
k=1
m
k
log p
k
L(p
1
, p
2
, . . . , p
v
, λ) = log L (p
1
, p
2
, . . . , p
v
) + λ ·
Ã
1 −
v
X
k=1
p
k
!
∂ log L/∂p
i
∂ log L/∂λ v + 1
m
k
p
k
− λ = 0 , k = 1, v
v
X
k=1
p
k
= 1 ,
5 Òî÷å÷íûå îöåíêè
5.1 ×àñòîòíûé ïîäõîä
 ðàìêàõ ÷àñòîòíîãî ïîäõîäà èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ òî÷å÷íûõ
îöåíîê íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ [46]:
   • ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ;
   • ìåòîä ìîìåíòîâ;
   • ìåòðè÷åñêèå ìåòîäû.

5.1.1 Ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé
5.1.1.1 Ìåòîä ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ ïðÿìî îñíîâàí íà ïðèíöèïå ÌÏ.
Ïî ýòîìó ìåòîäó ìàêñèìèçèðóåòñÿ ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ L àðãóìåíòîâ p1 , p2 , . . . , pv .
    Ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ äëÿ íàøåãî ñëó÷àÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Ðåçóëüòàò îïðåäåëåíèÿ êîëè÷åñòâà ïðåöåäåíòîâ â îáëàñòÿõ {Xk }vk=1 ïðåäñòàâèì â âèäå
(0, 1)-òàáëèöû T = {tk,i }v, m
                          k,i=1 , ãäå
                       (
                          1, åñëè i-é ïðåöåäåíò ïðèíàäëåæèò îáëàñòè Xk ,
                tk,i =
                          0, èíà÷å.
ßñíî, ÷òî
                            v
                            X                 m
                                              X                   v
                                                                  X
                                  tk,i = 1,         tk,i = mk ,         mk = m .
                            k=1               i=1                 k=1
   Òîãäà ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ åñòü
                                                             t    +...+t      t   +...+t2,m
                  L ( T ; p1 , p2 , . . . , pv ) = const · p11,1    i,m
                                                                        p22,1                 ...
                           . . . ptvv,1 +...+tv,m = const · pm   1 m2
                                                               1 p2 . . . pv .
                                                                              mv


Ìû âèäèì, ÷òî ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ çàâèñèò òîëüêî îò âåëè÷èí m1 , m2 , . . . , mv è
p1 , p2 , . . . , pv è íå çàâèñèò îò T .
     Òåïåðü, ïîñêîëüêó ìàêñèìóìû L è log L ñîâïàäàþò, íàøà çàäà÷à ñîñòîèò â
ìàêñèìèçàöèè ôóíêöèè
                                                                        v
                                                                        X
                        log L (p1 , p2 , . . . , pv ) = const +               mk log pk
                                                                        k=1

ïðè óñëîâèè íîðìèðîâêè (5).
   Äàííàÿ çàäà÷à íà óñëîâíûé ýêñòðåìóì ëåãêî ðåøàåòñÿ ìåòîäîì ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà.
Ñîñòàâëÿÿ ôóíêöèþ Ëàãðàíæà
                                                                               Ã    v
                                                                                         !
                                                                                    X
             L (p1 , p2 , . . . , pv , λ) = log L (p1 , p2 , . . . , pv ) + λ · 1 −   pk
                                                                                          k=1

è ïðèðàâíèâàÿ ∂ log L/∂pi è ∂ log L/∂λ íóëþ, ïîëó÷àåì ÑËÀÓ ïîðÿäêà v + 1
                               m
                                   k
                              
                                    − λ = 0 , k = 1, v ,
                              
                               pk
                              
                                         v
                                         X
                                   
                                   
                                   
                                               pk = 1 ,
                                   
                                         k=1

Страницы