Оценка надежности классифицирующих алгоритмов. Гуров С.И. - 7 стр.

ðàññìàòðèâàþòñÿ, íàïðèìåð, â [1], [47], [50], [40], [51] è â äðóãèõ ìîíîãðàôèÿõ
è ó÷åáíûõ ïîñîáèÿõ. Òàêæå ñóùåñòâóåò [19], [44] óíèâåðñàëüíûé ìåòîä ïîñòðîåíèÿ
êîððåêòíûõ (òî÷íûõ íà ïðåöåäåíòàõ) àëãîðèòìîâ êëàññèôèêàöèè.  íàñòîÿùåé ðàáîòå
ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû ðåøåíèÿ ïîäçàäà÷è Z2 çàäà÷è Z ïðè âûáðàííîì êëàññèôèêàòîðå
f (ò.å. ïîäçàäà÷à Z1 ñ÷èòàåòñÿ óæå ðåø¼ííîé).
    êîíöå äàííîãî ðàçäåëà óòî÷íèì, ÷òî ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîä ¾ìàëîé âûáîðêîé¿. Ðàçíûå
àâòîðû ïî ðàçíîìó îïðåäåëÿþò ýòî ïîíÿòèå. Âûáîðêó ñ÷èòàþò ìàëîé, åñëè å¼ îáú¼ì íå
ïðåâîñõîäèò 200 [24], èëè 50 [57], èëè 30 [15], [45], èëè ¾íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ¿ [54], èëè
1020 [28], èëè 1015 [45], èëè ¾ìåíüøå ðàñ÷åòíîãî ÷èñëà, îïðåäåëåííîãî ïðè ïîìîùè
ñïåöèàëüíîé íîìîãðàììû äîñòàòî÷íî áîëüøèõ ÷èñåë¿ [33]. ×àñòî âîîáùå íå îïðåäåëÿþò
ýòî ïîíÿòèå. Íàøà òî÷êà çðåíèÿ îñíîâàíà íà ñîîáðàæåíèÿõ, èçëîæåííûõ â [14]. Çäåñü
ñïðàâåäëèâî çàìå÷åíî, ÷òî ïðè ðàáîòå ñ âûáîðêàìè íåáîëüøèõ îáú¼ìîâ ïðèõîäèòñÿ
îòêàçûâàòüñÿ îò êëàññè÷åñêèõ ñïîñîáîâ ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè, îñíîâàííûõ íà
ãðóïïèðîâêå íàáëþäåíèé (ãèñòîãðàììû, êðèòåðèè òèïà χ2 è ò.ä.) è ïåðåõîäèòü ê ìåòîäàì
îñíîâàííûõ íà èñïîëüçîâàíèè êàæäîé îòäåëüíîé ðåàëèçàöèè (ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ, ïîðÿäêîâûå êðèòåðèè òèïà êðèòåðèÿ Óèëêîêñîíà è äð.). Èòàê, âûáîðêó
ñ÷èòàåì ìàëîé, åñëè ïðè å¼ îáðàáîòêå ìåòîäàìè, îñíîâàííûìè íà ãðóïïèðîâêå íàáëþäåíèé è
àïïðîêñèìàöèîííûìè ìåòîäàìè, íåëüçÿ äîñòè÷ü çàäàííûõ òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè6 . Òàêèì
îáðàçîì ïîíÿòèå ìàëîé âûáîðêè ÿâëÿåòñÿ óñëîâíûì è çàâèñÿùèì îò ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.


2 Àíàëèòè÷åñêèå    ìåòîäû     ïîëó÷åíèÿ                                       îöåíîê
  íàäåæíîñòè àëãîðèòìîâ êëàññèôèêàöèè
 äàííîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé îøèáêè
ðàñïîçíàâàíèÿ, îñíîâàííûå íà èñïîëüçîâàíèè òîëüêî ïðåöåäåíòíîé èíôîðìàöèè ïðè
îäíîì âûáðàííîì ð.ï., ò.å. êîãäà êëàññèôèêàòîð çàäàí è ôèêñèðîâàí.
     îñíîâó ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ îïðåäåëåíèÿ íàäåæíîñòè êëàññèôèêàöèè êëàäóòñÿ òå
èëè èíûå ïðåäïîëîæåíèÿ. Îäíàêî Ãèïîòåçà 1 ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ âñåõ èç íèõ: àâòîðó
íå èçâåñòíû ïîäõîäû ê ðåøåíèþ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è, áàçèðóþùèåñÿ íà èíûõ
ïðåäïîëîæåíèÿõ.
     òîì ñëó÷àå, êîãäà èçâåñòåí òèï, ê êîòîðîìó ïðèíàäëåæèò íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå
p (x), ïðèìåíÿþò ðàçëè÷íûå ìåòîäû ïàðàìåòðè÷åñêîãî îöåíèâàíèÿ, îïèñàííûå, íàïðèìåð,
â [2], [12], [51]. Çàìåòèì, ÷òî äàæå â ýòîì ñëó÷àå íàëè÷èÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîé èíôîðìàöèè
î ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâà îáðàçîâ, íàäåæíûå îöåíêè ïîëó÷àþòñÿ ëèøü ïðè çíà÷èòåëüíûõ
îáú¼ìàõ îáó÷àþùåé âûáîðêè.
    Ïîñêîëüêó îáû÷íî íåèçâåñòåí äàæå òèï ðàñïðåäåëåíèÿ p (x), äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ
ïîñëåäíåãî ïî ïðåöåäåíòíîé èíôîðìàöèè ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû íåïàðàìåòðè÷åñêèå
ìåòîäû (ñì, íàïðèìåð, [13]). Ïðè ýòîì, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóåòñÿ íåïàðàìåòðè÷åñêîå
îöåíèâàíèå [38], îñíîâàííîå íà ïîäõîäå, âîñõîäÿùåìó ê ðàáîòàì Ðîçåíáëàòòà [69] è
Ïàðçåíà [66]. Îñíîâíàÿ èäåÿ ñâÿçàíà çäåñü ñ ¾ðàçìàçûâàíèåì¿ èíôîðìàöèè, ïîëó÷åííîé
îò êàæäîãî ïðåöåäåíòà ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ ôóíêöèé, íàçûâàåìûõ ÿäðàìè. Â
ìíîãîìåðíîì ñëó÷àå âûáèðàþò ÿäðà êîëîêîëîîáðàçíîãî âèäà. Èñêîìîå ðàñïðåäåëåíèå
èùåòñÿ â âèäå ñóïåðïîçèöèè ÿäåðíûõ ôóíêöèé, ïðèâÿçàííûõ ê ïðåöåäåíòàì. Íå îòðèöàÿ
âîçìîæíîñòè òàêîãî ïîäõîäà, îòìåòèì, ÷òî îí òðåáóåò çàäàíèÿ êîýôôèöèåíòà ðàçìûòîñòè,
ÿâëÿþùåãîñÿ ïàðàìåòðîì ÿäåðíûõ ôóíêöèé. Âîïðîñ î âûáîðå òàêîãî ïàðàìåòðà îòêðûò.
  6 Ñð.îïðåäåëåíèå ìàëîé âûáîðêè â [54] ãäå çà îñíîâó âçÿò ¾ôàêò îòñóòñòâèÿ óñòîé÷èâîñòè
èíôîðìàòèâíûõ ñâîéñòâ è ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê¿.