Сборник задач по микрооптоэлектронике. Гуртов В.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПетрГУ | Петрозаводск

Составители: 

Рубрика: 

26
s0s
2
s0
sc
s0
D
(1 ) ( 1)
(,)
2
eee
C
F
L
βψ βϕ βψ
εε
ψϕ
−−
−+ −
=⋅
. (5.4)
Для частных случаев: обогащения (ψ
s
< 0), обеднения (φ
0
> ψ
s
> 0), слабой
(2φ
0
> ψ
s
> φ
0
) и сильной (ψ
s
> 2φ
0
) инверсии можно получить упрощенные
выражения. Объемное положение уровня Ферми относительно середины за-
прещенной зоны вычислим по формулам (1.3–1.4), учитывая что φ
0
= 0,29 эВ,
тогда имеем (см. таблицу ниже):
ψ
s
Q
sc
, Кл/см
2
C
sc
, Ф/см
2
0, плоские зоны 0 8,0·10
-8
φ
0
, середина зоны
9,3
.
10
-9
5,7
.
10
-8
2φ
0
, пороговый потенциал
1,4
.
10
-8
1.7
.
10
-8
5.5. Т.к. φ
0
< ψ
s
< 2φ
0
, то реализуется условие слабой инверсии, что соответст-
вует случаю треугольной потенциальной ямы, при этом:
s0
c
B
kT
Qq
εε
λ
=⋅
. (5.5)
Вычислив N
D
= 1·10
17
см
-3
и φ
0
= 0,41 эВ, рассчитаем заряд в ОПЗ:
Bs0As
2QqN
εε
ψ
=
, (5.6)
Q
B
= 1,4·10
-7
Кл·см
-2
и среднее расстояние локализации λ
c
= 1,9·10-7 см при
300K и λ
c
= 5·10
-8
см при 77 K.
5.6. Величина дебройлевской длины волны λ будет
1
*
2
2
(2 )
h
mkT
π
λ
=
. (5.7)
Будем для определенности рассчитывать ее для тяжелых электронов в Si, Ge,
где m
*
– анизотропная. Поскольку в соотношении присутствует постоянная
Планка, все расчеты необходимо вести в системе единиц СИ. Величины деб-
ройлевской длины волны l (в нм) приведены ниже:
Si Ge GaAs InSb
T = 300 К 7,7 6,0 29,0 67,0
T = 77 К 15,4 12,0 58,0 134,0
Следовательно, при T = 77 К дебройлевская длина волны возрастает в 2 раза.
5.7. Поскольку заряд в ОПЗ Q
sc
>> Q
B
в основном обусловлен ионизованными
донорами, то можно воспользоваться приближением треугольной потенци-
альной ямы. Для определенности будем считать E
i
, N
i
, l
c
для тяжелых дырок.
Рассчитаем необходимые параметры: 
                                  (1 − e − βψ s ) + e −2 βϕ0 (e βψ s − 1)
                             ε sε 0
                     Csc =      ⋅                                         .           (5.4)
                           2 LD              F (ψ s , ϕ0 )
Для частных случаев: обогащения (ψs < 0), обеднения (φ0 > ψs > 0), слабой
(2φ0 > ψs > φ0) и сильной (ψs > 2φ0) инверсии можно получить упрощенные
выражения. Объемное положение уровня Ферми относительно середины за-
прещенной зоны вычислим по формулам (1.3–1.4), учитывая что φ0 = 0,29 эВ,
тогда имеем (см. таблицу ниже):

                ψs                                 Qsc, Кл/см2           Csc, Ф/см2
                0, плоские зоны                    0                     8,0·10-8
                φ0, середина зоны                  9,3.10-9              5,7.10-8
                2φ0, пороговый потенциал           1,4.10-8              1.7.10-8

5.5. Т.к. φ0 < ψs < 2φ0, то реализуется условие слабой инверсии, что соответст-
вует случаю треугольной потенциальной ямы, при этом:
                                                ε sε 0 kT
                                         λc =        ⋅           .                    (5.5)
                                                QB       q
Вычислив ND = 1·1017 см-3 и φ0 = 0,41 эВ, рассчитаем заряд в ОПЗ:
                                      QB = 2qε sε 0 N Aψ s ,                          (5.6)
           -7          -2
QB = 1,4·10 Кл·см и среднее расстояние локализации λc = 1,9·10-7 см при
300K и λc = 5·10-8 см при 77 K.
5.6. Величина дебройлевской длины волны λ будет
                                                  2π h
                                        λ=               1
                                                                     .                (5.7)
                                             (2m*kT )        2

Будем для определенности рассчитывать ее для тяжелых электронов в Si, Ge,
где m* – анизотропная. Поскольку в соотношении присутствует постоянная
Планка, все расчеты необходимо вести в системе единиц СИ. Величины деб-
ройлевской длины волны l (в нм) приведены ниже:

                                          Si       Ge            GaAs    InSb
                      T = 300 К           7,7     6,0            29,0    67,0
                      T = 77 К           15,4     12,0           58,0    134,0

Следовательно, при T = 77 К дебройлевская длина волны возрастает в 2 раза.
5.7. Поскольку заряд в ОПЗ Qsc >> QB в основном обусловлен ионизованными
донорами, то можно воспользоваться приближением треугольной потенци-
альной ямы. Для определенности будем считать Ei, Ni, lc для тяжелых дырок.
Рассчитаем необходимые параметры:


26

Страницы