Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

55
2.11. Диэлектрическая релаксация с двумя временами релаксации
Релаксационный процесс в некоторых жидкостях может быть охарактеризован с
помощью нескольких типов независимых релаксационных процессов. В этом случае
диэлектрическая релаксация описывается уравнениями [87, 88]:
∑
+
=
−
−
∞
∞
k
k
k
C
2
)(1
'
ωτεε
ε
ε
, (2.102)
∑
+
=
−
∞
k
k
kk
C
2
)(1
"
ωτ
ω
τ
εε
ε
. (2.103)
Параметры С
k
характеризуют вклад, вносимый каждым независимым
релаксационным процессом, и удовлетворяют соотношению:
∑
=
k
k
С 1.
В случае двух независимых релаксационных процессов уравнения (2.102) и (2.103)
можно представить в виде:
2
2
2
2
1
1
)(1)(1
'
ωτωτεε
ε
ε
+
+
+
=
−
−
∞
∞
CC
, (2.104)
2
2
22
2
1
11
)(1)(1
"
ωτ
ω
τ
ωτ
ω
τ
εε
ε
+
+
+
=
−
∞
CC
, (2.105)
где С
1
и С
2
— вклад каждого релаксационного процесса, причем
1
21
=
+
СС . (2.106)
Для определения τ
1
, τ
2
, С
1
, С
2
обычно пользуются графическим методом.
Уравнения (2.104) и (2.105) можно записать в следующем виде:
2211
XCXCX += ,
2211
YCYCY
+
=
, (2.107)
2
1
1
1
1
Z
X
+
= ,
2
2
2
1
1
Z
X
+
= , (2.108)
2
1
1
1
1 Z
Z
Y
+
=
,
2
2
2
2
1 Z
Z
Y
+
=
, (2.109)
11
ω
τ
=Z ,
22
ω
τ
=
Z . (2.110)
Если релаксационный процесс описывается одним временем релаксации,
экспериментальная точка лежит на полуокружности приведенной диаграммы
Коула—Коула. При наличии двух времен релаксации экспериментальная точка с 
       2.11. Диэлектрическая релаксация с двумя временами релаксации
     Релаксационный процесс в некоторых жидкостях может быть охарактеризован с
помощью нескольких типов независимых релаксационных процессов. В этом случае
диэлектрическая релаксация описывается уравнениями [87, 88]:
                       ε '−ε ∞         Ck
                               =∑               ,                         (2.102)
                       ε − ε∞   k 1 + (ωτ k )
                                              2




                         ε"        C k ωτ k
                              =∑                         .                 (2.103)
                       ε − ε∞  k 1 + (ωτ k )
                                             2




     Параметры Сk характеризуют вклад, вносимый                                      каждым     независимым
релаксационным процессом, и удовлетворяют соотношению:

                                                ∑С
                                                k
                                                     k       = 1.


    В случае двух независимых релаксационных процессов уравнения (2.102) и (2.103)
можно представить в виде:

                            ε '−ε ∞      C1          C2
                                    =            +            ,                           (2.104)
                            ε − ε ∞ 1 + (ωτ 1 ) 1 + (ωτ 2 ) 2
                                               2




                              ε"      C1ωτ 1       C2ωτ 2
                                   =             +            ,                       (2.105)
                            ε − ε ∞ 1 + (ωτ 1 ) 1 + (ωτ 2 ) 2
                                               2




где С1 и С2 — вклад каждого релаксационного процесса, причем

                                С1 + С2 = 1 .                        (2.106)

    Для определения τ1 , τ2 , С1, С2 обычно пользуются графическим методом.
Уравнения (2.104) и (2.105) можно записать в следующем виде:

                   X = C1 X 1 + C 2 X 2 ,   Y = C1Y1 + C 2Y2 ,                  (2.107)

                              1              1
                    X1 =           , X2 =                        ,             (2.108)
                           1 + Z12
                                          1 + Z 22

                             Z1             Z2
                    Y1 =           , Y2 =                    ,                 (2.109)
                           1 + Z12
                                          1 + Z 22

                     Z 1 = ωτ 1 ,    Z 2 = ωτ 2 .                              (2.110)

     Если релаксационный процесс описывается одним временем релаксации,
экспериментальная точка лежит на полуокружности приведенной диаграммы
Коула—Коула. При наличии двух времен релаксации экспериментальная точка с

                                                                                                         55

Страницы