Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 79 стр.

                                                      rr
                                                 Δf ∫ PEdV
                                                    =      . (3.53)
                                                  f   4W

     Если образец помещен вдоль оси спирали и площадь поперечного сечения его
мала, можно считать, что все компоненты поля в области, занимаемой образцом,
значительно меньше продольной компоненты и поэтому ими можно пренебречь. С
учетом того, что
                                                           r
                                                  r (ε − 1)E
                                                  P=         ,
                                                       4π

и тангенциальная составляющая поля на границе раздела непрерывна, т.е. поле внутри
образца E Z′ равно полю, внешнему относительно образца E Z , выражение для
относительного смещения частоты приводится к виду:

                                                           l


                                          ε − 1)S ∫
                                                                       2
                                                    E                      dz
                                 Δf
                                       =
                                         (       ⋅         0
                                                                   Z

                                                                                ,   (3.54)
                                  f           16π                  W

где S - площадь поперечного сечения образца. Для получения окончательного
                                                     l
выражения для ε необходимо определить ∫ E Z dz / W .
                                                               2

                                                     0

     Поля находятся методом, общепринятым в решении задач о распространении
волн в анизотропно-проводящем волноводе (рис.28).




                  Рис. 28. Спиральная линия задержки в коаксиальной линии.

      Система разбивается на две области: внутри спирали 0 ≤ r ≤ d и вне спирали
d ≤ r ≤ R и для каждой из областей записываются решения уравнений Максвелла.
      Для достаточно густой намотки спирали (ctg ϕ > 10 ) справедливо равенство
радиального волнового вектора продольному волновому вектору k 1 ≈ k 2 ≈ k 3 ≈ 2 π .
                                                                                                  λg
При этом поля в каждой из областей имеют вид:

I область:                 E z(1) = A1 J 0 ( k 3 ) e i ( ω t − k 3 z ) ,

                               E r(1) = iA1 J 1 ( k 3 ) e i (ω t − k 3 z ) ,

                                      ik
                         Eϕ(1) = −       B1 J 1 ( k 3 r ) e i (ωt − k 3 z ) ,            (3.55)
                                      k3
                                H z(1) = B1 J 0 ( k 3 r ) e i ( ω t − k 3 z ) ,


                                                                                                   79