Основы диэлектрической спектроскопии. Гусев Ю.А. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

80
)(
311
)1(
3
)(
zkti
r
erkJiBH
−
=
ω
,
)(
311
3
)1(
3
)(
zkti
erkJA
k
ik
H
−
=
ω
ϕ
,
II область:
[]
)(
302302
)2(
3
)()(
zkti
z
erkKBrkJAE
−
+=
ω
,
[]
)(
312312
)2(
3
)()(
zkti
r
erkKBrkJAiE
−
+=
ω
,
[]
)(
3131
3
)2(
3
)()(
zkti
erkDKrkCJ
k
ik
E
−
−−=
ω
ϕ
, (3.56)
[
]
)(
3030
)2(
3
)()(
zkti
z
erkDKrkCJH
−
+=
ω
,
[
]
)(
3031
)2(
3
)()(
zkti
r
erkDKrkCJiH
−
−=
ω
,
[]
)(
312312
3
)2(
3
)()(
zkti
erkKBrkJA
k
ik
H
−
−=
ω
ϕ
.
Произвольные постоянные
А
1
, А
2
, B
1
, B
2
, С, D определяются из граничных
условий. В приведенном случае граничные условия записываются в общепринятом
виде при
dr =
и при
R
r
= :
0
)2(
=
z
E
0
)2(
=
ϕ
E
После подстановки в граничные условия значений полей из (3.55) и (3.56)
получаются выражения для постоянных коэффициентов интегрирования:
01
EA
=
,
1
1
3
001
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ϕ
ctgJ
k
ik
JEB
aa
,
(
)
1
00000002
−
−=
RaRaRa
KJKJKJEA
,
(
)
1
00000002
−
−=
RaaaRa
KJKJKJEB
,
()
1
1111
1
3
100
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
aRRaRa
KJKJctg
k
ik
KJEC
ϕ
,
()
1
1111
1
3
100
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
aRRaaa
KJKJctg
k
ik
JJED
ϕ
,
(3.57)
где ,
0
J ,
1
J ,
0
K
1
K - функции Бесселя. Постоянная часть аргументов функций Бесселя 
                                    H r(1) = iB1 J 1 ( k 3 r )e i (ωt − k3 z ) ,

                                                 ik
                                    H ϕ(1) =        A1 J 1 ( k 3 r )e i (ωt − k3 z ) ,
                                                 k3

  II область:       E z( 2 ) = [A2 J 0 ( k 3 r ) + B 2 K 0 ( k 3 r ) ]e i ( ω t − k 3 z ) ,

                       E r( 2 ) = i[A2 J 1 ( k 3 r ) + B2 K 1 ( k 3 r ) ]e i (ωt − k 3 z ) ,

                                  ik
                   Eϕ( 2 ) = −       [CJ 1 (k3 r ) − DK 1 (k3 r )]e i (ωt − k3 z ) ,                   (3.56)
                                  k3

                          H z( 2 ) = [CJ 0 ( k 3 r ) + DK 0 ( k 3 r ) ]e i (ωt − k3 z ) ,

                        H r( 2 ) = i [CJ 1 ( k 3 r ) − DK 0 ( k 3 r ) ]e i ( ω t − k 3 z ) ,

                                   ik
                     H ϕ( 2 ) =       [A2 J 1 ( k 3 r ) − B2 K 1 ( k 3 r ) ]e i (ωt − k3 z ) .
                                   k3

     Произвольные постоянные А1, А2, B1, B2, С, D определяются из граничных
условий. В приведенном случае граничные условия записываются в общепринятом
виде при r = d и при r = R :
                                         E z( 2 ) = 0                           Eϕ( 2 ) = 0

     После подстановки в граничные условия значений полей из (3.55) и (3.56)
получаются выражения для постоянных коэффициентов интегрирования:

                                             A1 = E 0 ,
                                                                           −1
                                          ⎛ ik        ⎞
                               B1 = E0 J ⎜⎜ J1a ctgϕ ⎟⎟ ,
                                             a
                                             0
                                          ⎝ k3        ⎠

                                                 (
                         A2 = E0 J 0a K 0R J 0a K 0R − J 0a K 0R                )−1
                                                                                      ,

                                                 (
                         B2 = E0 J 0a K 0R J 0a K 0a − J 0a K 0R                )−1
                                                                                      ,
                                                                                                                (3.57)

                                                        −1
                               ⎛ ik    ⎞
                   C = E0 J K ⎜⎜ ctgϕ ⎟⎟
                              a
                              0     1
                                     R
                                                             (J   1
                                                                   a
                                                                       K1R − J1R K1a      )   −1
                                                                                                   ,
                               ⎝ k3    ⎠
                                                       −1
                               ⎛ ik    ⎞
                   D = E0 J J ⎜⎜ ctgϕ ⎟⎟
                               a a
                               0 1                          (J   1
                                                                  a
                                                                       K1R − J1R K1a      )
                                                                                          −1
                                                                                                   ,
                               ⎝ k3    ⎠

где J 0 , J1 , K 0 , K1 - функции Бесселя. Постоянная часть аргументов функций Бесселя


                                                                                                                         80

Страницы