ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
Рис. 6.2. Цилиндр в однородном внешнем поле
Распределение потенциала будет определяться решением
уравнения Лапласа, которое в цилиндрической системе координат
имеет вид:
0
1
22
2
=
α∂
ϕ∂
+
∂
ϕ∂
∂
∂
r
r
r
rr
. (6.4)
При решении уравнения (6.4) используются следующие
граничные условия.
1. Решение в особых точках:
на оси цилиндра при r = 0, φ = 0; (6.5)
при r = ∞, Ē = Ē
0
, или φ =- E
0
r сosα. (6.6)
2. На границе раздела двух сред уравнения (6.1) и (6.2) будут
иметь вид:
E
1α
= E
2α
или φ
1
= φ
2
; (6.7)
D
1r
= D
2r
или
r
r
∂
ϕ
∂
=
∂
ϕ
∂
2
21
γγ
1
. (6.8)
Здесь индекс 1 соответствует внутренней области, индекс 2 –
внешней. Кроме того, из условий симметрии поля относительно оси х
следует:
φ(α) = φ(-α). (6.9)
Используя метод разделения переменных, легко убедиться в том,
что потенциал является периодической функцией α и может быть
представлен рядом Фурье, который в соответствии с формулой (6.9)
содержит только четные функции.
ē
α
ē
r
Ē
0
r
Ē
0α
Ē
0
r
α
a
γ
2
γ
1
y
x
Ē
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
