Экспериментальные методы моделирования электромагнитных полей. Гусейнова Т.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

54
Записывая решения уравнений Лапласа (6.4) для внутренней и
внешней областей в виде рядов Фурье и учитывая граничные условия
(6.5) – (6.8), можно получить:
cosα
γγ
γ2
21
2
01
⋅⋅
+
−=ϕ rE , (6.10)
cosαcosα
2
21
21
002
r
a
ErE ⋅
γ+γ
γ−γ
+⋅⋅−=ϕ
. (6.11)
Учитывая, что r · cosα = x, получаем, что напряженность
электрического поля внутри цилиндра имеет только горизонтальную
составляющую и постоянно, то есть E
1
= const при r ≤ a.
21
2
0
1
11
2
γ+γ
γ
=
∂
ϕ
∂
−== E
x
EE
x
. (6.12)
По распределению потенциала определяем напряженность поля
ϕ
−
=
gradE по двум составляющим E
2r
и E
2α
для внешней области.
cosα1
2
2
21
21
0
2
2
⋅
γ+γ
γ−γ
+=
∂
ϕ∂
−=
r
a
E
r
E
r
,
(6.13)
sinα1
1
2
2
21
21
0
2
2
γ+γ
γ−γ
+−=
α∂
ϕ∂
−=
α
r
a
E
r
E
.
(6.14)
Для плотности тока внутри круга получим выражение:
,
22
0
21
1
01
21
2
111
δ
γ+γ
γ
=γ
γ+γ
γ
=γ=δ EE
где
020
E
γ
=
δ
– плотность тока во внешнем однородном поле.
В предельном случае (
=
γ
1
) имеем:
–
0
1
=
E
и
01
2
δ
=
δ
, т. е. в сверхпроводящем круге падение
напряжения равно нулю и плотность тока удваивается по сравнению
с плотностью тока во внешнем однородном поле;
– при
2
1
γ
>
γ
всегда
01
δ
>
δ
, так как ток стремится идти по пути
с меньшим сопротивлением и линии тока при этом соотношении
между
1
γ
и
2
γ
стягиваются к кругу;
– при
2
1
γ
<
γ
получаем
01
δ
<
δ
и линии тока в некоторой мере
обтекают круг. В предельном случае
0
1
=
γ
имеем
0
1
=
δ
и линии
тока полностью обтекают круг.

Страницы