Технологические процессы машин и аппаратов легкой промышленности и производств бытового обслуживания. Лабораторный практикум. Хадыков Т. Б - 17 стр.

                                                                          T2 + ∆T              a
                                                                                    dT
                                                                             ∫
                                                                          T1 + ∆T T + gV 2
                                                                                           =   ∫ fdα ;T
                                                                                               0
                                                                                                      2   = T1e fα + (∆T − gV 2 )(e fα − 1)   (7)


                                                                        Значение ∆Т определим исходя из следующих
                                                                     предпосылок: при установившемся движении ленты ее ось не
                                                                     меняет     своего     положения;   в   процессе   движения
                                                                     потенциальная энергия           dU отрезка, движущегося
                                                                     прямолинейно и переходящего на участок сгибания, будет
                                                                     меняться.
       Рис. 2. Схемы сил при изгибании ленты                            Рассматривая эти два участка (рис.2б), видим, что в
                                                                     сечении 1-1 натяжение Т1 распределяется равномерно по
                 dα                       dα                         сечению, а в сечении 2-2 эпюра распределения напряжений
   ∑F  ix   = −T cos
                  2
                     − dF + (T + dT ) cos
                                           2
                                               =0                    представляет собой трапецию и равнодействующая Т
                                                                     натяжений смещается от оси ленты на расстояние a. В
                            dα                  dα
   ∑ Fiy = dN + dFин − T sin 2 − (T + dT ) sin 2 = 0                 результате этого в сечении 2-2 возникает момент М=Та. При
                                                                     перемещении ленты ножа на величину dS и повороте сечения
  Пренебрегая величинами второго порядка малости и                   на угол dγ уравнение работ запишем в виде:
                                             dα dα         dα           − T1dS + TdS + Mdγ = dU              (8)
считая            в            пределе sin       =   ; cos    = 1,
                                              2    2        2           где U – потенциальная энергия деформации, зависящая от
получим dF = dT ; dN = Tdα − dFин                                    жесткости ленты.
  Так как dF = fdN ; dFин = gV 2 dα                                     Поделив члены уравнения (8) на dS и учитывая, что
                                                                     dγ       1                        α         dU
  То dF = dT = fdN = fTdα − fgV 2 dα                                        =    и М=Та, находим T (1 + ) = T1 +
                                                                         dS ρ                          ρ         dS
  Приведя последнее выражение к виду
   dT = fdα (T − gV 2 )                                              Поскольку а<<ρ, без большой погрешности можно записать:
                                                                              dU
  получим возможность разделить переменные                           T = T1 +     ;T = T1 + ∆T
     dT                                                                       dS
            = fdα             (6)                                         Если считать ленту нерастяжимой, то потенциальная
   T − gV 2
                                                                                               1
  Интегрируя      это   выражение    по   всему   участку            энергия изгиба dU = Mdγ . Изгибающий момент может
относительного скольжения, соответствующего всему углу                                         2
охвата α, с учетом добавки на влияние жесткости ленты ∆Т,            быть определен по известной формуле M = eJ . Тогда
                                                                                                                                  ρ
найдем:


                                                               33    34