ВУЗ:
Составители:
7 + – + + – – + – 5 1,5 95 85,25
8 + + + + + + + + 15 1,5 95 88,25
Уравнение математической модели
y = b
0
+ Σ b
i
x
i
+ Σ b
ij
x
i
x
j
(5)
Значение коэффициентов регрессии рассчитываются по выражениям:
b
0
=
N
y
N
n
∑
1
, (6)
b
i
=
N
yx
N
nin
∑
1
, (7)
b
ij
=
N
yxx
N
njnin
∑
1
. (8)
Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:
S
2
{y}
=
)1(
)(
11
2
−
−
∑∑
nN
yy
Nn
n
ni
, (9)
где
N – число опытов в эксперименте;
n – число повторных наблюдений в каждом опыте.
В данном случае число повторных наблюдений
n = 5 и дисперсия воспроизводимости
S
2
{y}
= 0,652.
Приняв доверительную вероятность 95% определяются границы доверительных
интервалов для коэффициентов регрессии
∆b
i
=
nN
St
y
⋅
⋅
±
}{
. (10)
Получив значения границы доверительных интервалов, исключаются незначимые
коэффициенты регрессии, а значимые коэффициенты регрессии подставляются в уравнение
математической модели и рассчитываются теоретические значения отклика (параметра
оптимизации).
Работа завершается проверкой адекватности математической модели. Дисперсия
адекватности вычисляется по выражению:
S
2
ад
=
λ
−
−
∑
N
yyn
N
n
n
1
2
)
ˆ
(
, (11)
где
λ = k + 1 при линейном моделировании;
n
y
ˆ
– теоретическое значение отклика в
n-том опыте.
Гипотезу об адекватности модели проверяют с помощью критерия Фишера:
F=
S
2
ад
S
2
{y}
(12)
Значение F-критерия, найденное из уравнения (12), сравнивают с табличным при
выбранной доверительной вероятности.
Должно выполняться условие
F
расч.
< F
табл.
Выбирая значение F
табл.
нужно учитывать число степеней свободы для большей и
меньшей дисперсий. Числа степеней свободы – это знаменатели формул, используемых при
определении двух дисперсий –
S
2
ад
и S
2
{y}
:
7 + – + + – – + – 5 1,5 95 85,25
8 + + + + + + + + 15 1,5 95 88,25
Уравнение математической модели
y = b0 + Σ bi xi + Σ bij xi xj (5)
Значение коэффициентов регрессии рассчитываются по выражениям:
N
∑y
1
n
b0 = , (6)
N
N
∑x
1
in yn
bi = , (7)
N
N
∑x
1
in x jn yn
bij = . (8)
N
Дисперсия воспроизводимости определяется по формуле:
N n
∑∑ ( y ni − y n )2
S2{y} = 1 1
, (9)
N (n − 1)
где N – число опытов в эксперименте;
n – число повторных наблюдений в каждом опыте.
В данном случае число повторных наблюдений n = 5 и дисперсия воспроизводимости
S2{y} = 0,652.
Приняв доверительную вероятность 95% определяются границы доверительных
интервалов для коэффициентов регрессии
t ⋅ S{ y}
∆bi = ± . (10)
N ⋅n
Получив значения границы доверительных интервалов, исключаются незначимые
коэффициенты регрессии, а значимые коэффициенты регрессии подставляются в уравнение
математической модели и рассчитываются теоретические значения отклика (параметра
оптимизации).
Работа завершается проверкой адекватности математической модели. Дисперсия
адекватности вычисляется по выражению:
N
∑ n( y n − yˆ n ) 2
S2ад = 1
, (11)
N −λ
где λ = k + 1 при линейном моделировании;
ŷn – теоретическое значение отклика в n-том опыте.
Гипотезу об адекватности модели проверяют с помощью критерия Фишера:
S2ад
F= S2 (12)
{y}
Значение F-критерия, найденное из уравнения (12), сравнивают с табличным при
выбранной доверительной вероятности.
Должно выполняться условие
Fрасч. < Fтабл.
Выбирая значение Fтабл. нужно учитывать число степеней свободы для большей и
меньшей дисперсий. Числа степеней свободы – это знаменатели формул, используемых при
определении двух дисперсий – S2ад и S2{y}:
