ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
2. Алгебра размерностей мультипликативна, т.е.
состоит из одного математического действия – умножения.
Размерность произведения нескольких величин равна
произведению их размерностей. Если зависимость между
величинами имеет вид:
BCAQ
⋅
⋅
=
, то
BCAQ dimdimdimdim
⋅
⋅
=
.
Размерность частного при делении одной величины
на другую равна отношению их размерностей, т. е. если
B
A
Q =
, то
B
A
Q
di
m
dim
dim =
.
Размерность любой величины, возведенной в
некоторую степень, равна произведению ее размерности в
той же степени. То есть если
n
AQ = , то AQ
n
dimdim = .
Следовательно, размерности производной физи-
ческой величины можно выразить через размерности
основных величин с помощью степенного одночлена:
γβα
TMLQ ⋅⋅=dim
…,
где L, M, T – размерности основных физических величин;
α, β, γ…– показатели размерности.
Каждый из показателей может быть отрицательным,
положительным, целым или дробным числом, нулем.
Например, размерность давления имеет вид:
21 −−
⋅
⋅
T
M
L .
Если все показатели размерности равны нулю, то
величина называется безразмерной.
Величина называется относительной, если она
определяется как отношение двух одноименных величин.
Относительная величина выражается в процентах, если
отношение двух одноименных величин составляет
2
10
−
;
если равно
3
10
−
, то она выражается в промилле; если же
это отношение составляет
6
10
−
, то − в миллионных долях.
18
1.4 Измерительные шкалы
1.4.1 Шкала порядка
Простейшим видом измерения является эксперимен-
тальное сравнение одного размера с другим, по принципу:
«что больше (меньше)?» или «что лучше (хуже)?»
Можно на глаз сравнить рост одного человека с
ростом другого. Число сравниваемых размеров может быть
достаточно большим. Расположенные в порядке
возрастания или убывания, они образуют
шкалу порядка.
Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой
порядка, сделать вывод о том, кто выше, однако сказать,
насколько выше или во сколько раз, нельзя.
Расстановка размеров в порядке их возрастания или
убывания для получения измерительной информации по
шкале порядка называется
ранжированием.
По шкале порядка сравниваются между собой
размеры, которые сами остаются неизвестными.
Результатом сравнения является ранжированный ряд.
Математической моделью теоретического сравнения
между собой двух размеров одной меры по шкале порядка
служит неравенство:
ji
QQ
≤
. (3)
Для облегчения измерений на шкале порядка
некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве
опорных (реперных). Знания, например, оценивают по
реперной шкале, имеющей следующий вид:
неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо,
отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в
соответствие цифры, называемые баллами. Такие шкалы
называются реперными. Так, например, по реперной шкале
измеряется сила ветра (табл. 1), сила землетрясений (табл.
2), твердость минералов и т. п.
2. Алгебра размерностей мультипликативна, т.е. 1.4 Измерительные шкалы состоит из одного математического действия – умножения. 1.4.1 Шкала порядка Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Если зависимость между Простейшим видом измерения является эксперимен- величинами имеет вид: тальное сравнение одного размера с другим, по принципу: «что больше (меньше)?» или «что лучше (хуже)?» Q = A ⋅ C ⋅ B , то dim Q = dim A ⋅ dim C ⋅ dim B . Можно на глаз сравнить рост одного человека с Размерность частного при делении одной величины ростом другого. Число сравниваемых размеров может быть на другую равна отношению их размерностей, т. е. если достаточно большим. Расположенные в порядке A dim A возрастания или убывания, они образуют шкалу порядка. Q = , то dim Q = . B dim B Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой Размерность любой величины, возведенной в порядка, сделать вывод о том, кто выше, однако сказать, некоторую степень, равна произведению ее размерности в насколько выше или во сколько раз, нельзя. той же степени. То есть если Q = An , то dim Q = dim n A . Расстановка размеров в порядке их возрастания или Следовательно, размерности производной физи- убывания для получения измерительной информации по ческой величины можно выразить через размерности шкале порядка называется ранжированием. основных величин с помощью степенного одночлена: По шкале порядка сравниваются между собой размеры, которые сами остаются неизвестными. dim Q = Lα ⋅ M β ⋅ T γ …, Результатом сравнения является ранжированный ряд. где L, M, T – размерности основных физических величин; Математической моделью теоретического сравнения α, β, γ…– показатели размерности. между собой двух размеров одной меры по шкале порядка Каждый из показателей может быть отрицательным, служит неравенство: положительным, целым или дробным числом, нулем. Qi ≤ Q j . (3) Например, размерность давления имеет вид: L−1 ⋅ M ⋅ T −2 . Для облегчения измерений на шкале порядка Если все показатели размерности равны нулю, то некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве величина называется безразмерной. опорных (реперных). Знания, например, оценивают по Величина называется относительной, если она реперной шкале, имеющей следующий вид: определяется как отношение двух одноименных величин. неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, Относительная величина выражается в процентах, если отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в отношение двух одноименных величин составляет 10 −2 ; соответствие цифры, называемые баллами. Такие шкалы если равно 10−3 , то она выражается в промилле; если же называются реперными. Так, например, по реперной шкале это отношение составляет 10−6 , то − в миллионных долях. измеряется сила ветра (табл. 1), сила землетрясений (табл. 2), твердость минералов и т. п. 17 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »