Введение в информатику. Хамухин А.А. - 118 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

117

Самым простым случаем локальной интерполяции является линейная

интерполяция, когда в качестве интерполяционной функции выбирается полином

первой степени. При этом узловые точки соединяются прямой линией (рис. 4.2).

Такая интерполяция, когда вместо одной прямой линии используется несколько

отрезков прямых линий (на рисунке – три), называется кусочно-линейной.

Очевидно, что погрешность интерполяции будет тем меньше, чем больше будет

таких отрезков.

Рис.4.2. Пример локальной линейной интерполяции

При линейной интерполяции используется полином 1-й степени, стало быть, для

его построения необходимо знать 2 точки (узла интерполяции):

 

)(





YXY

. (4.1)

Линейная интерполяция самая простая и имеет самую большую погрешность,

однако часто используется на практике, поскольку если шаг выбрать достаточно

малым, то влияние погрешности можно снизить. На практике также используется

интерполяция полиномом более высокого порядка, например, квадратичная

интерполяция. Расчетные формулы для коэффициентов имеют громоздкий вид,

поэтому их целесообразно представить в матричном виде (4.2), а значение в

промежутках между узлами интерполяции рассчитывается по формуле (4.3):

Исходная

функция

Узлы интерполяции

Интерполяционные

функции (прямые)

i-1