Введение в информатику. Хамухин А.А. - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

118
1
1
1
1
2
1
0
2
0
1
2
1
1
1
1
i
i
i
ii
ii
ii
Y
Y
Y
XX
XX
XX
c
b
a
; (4.2)
cbXaXXY
2
)(
. (4.3)
В настоящее время среди методов локальной интерполяции наибольшее
распространение получила интерполяция сплайнами (от английского слова
spline – гибкая линейка). При этом строится интерполяционный полином третьей
степени, проходящий через все заданные узлы и имеющий непрерывные первую и
вторую производные. На каждом интервале [x
i,
x
i+1
] интерполирующая функция
является полиномом третьей степени:
3)(
3
2)(
2
)(
1
)(
0
)()()()()(
l
l
l
l
l
ll
l
xxaxxaxxaaxSxS
(4.4)
и удовлетворяет условиям
ll
yxS )(
. (4.5)
Если всего n узлов, то интервалов – (n–1). Значит, требуется определить 4(n-1)
неизвестных коэффициентов полиномов. Условие дает нам n уравнений. Условие
непрерывности функции и ее первых двух производных во внутренних узлах
интервала дает дополнительно 3(n-2) уравнений:
(4.6)
Всего имеем (4n–6) различных уравнений. Два недостающих уравнения можно
получить, задавая условия на краях интервала. В частности, можно потребовать
нулевой кривизны функции на краях интервала, то есть:
.0)()(
''''
bSaS
(4.7)
Задавая различные условия на концах интервала, можно получить разные
сплайны.
Рассмотрим пример интерполяции синуса с помощью сплайнов (рис.4.3, а-в).
).()(
);()(
);()(
1
''
11
''
1
'
11
'
111
llll
llll
llll
xSxS
xSxS
xSxS

Страницы