Введение в информатику. Хамухин А.А. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

120
Обратите внимание, что результаты интерполяции различными типами
кубических сплайнов практически не отличаются во внутренних точках интервала и
совпадают с точными значениями функции. Вблизи краев интервала отличие
становится более заметным, а при экстраполяции за пределы заданного интервала
различные типы сплайнов дают существенно разные результаты (примеры взяты из
описания применения численных методов Ю.Ю.Тарасевича на сайте
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/tarasevich/default.asp).
4.4.2. Глобальная интерполяция
При глобальной интерполяции ищется единый полином для всего интервала.
Если среди узлов {x
i
, y
i
} (i=0, 1, … , n) нет совпадающих, то такой полином будет
единственным, и его степень не будет превышать n (теорема Вейерштрасса).
На практике для инженерных расчетов наиболее удобно использовать
интерполяционную формулу Лагранжа. Она не требует предварительного
вычисления коэффициентов полинома, а позволяет сразу вычислять искомое
значение функции Y(X) по N заданным узловым точкам {Xi, Yi}. В модельной задаче,
рассматриваемой на лабораторной работе, ответы (Y
точное
) заранее известны, для
того, чтобы Вы могли рассчитать погрешность интерполяции
и по ней сделать
вывод.
(4.8)
(4.9)
Фрагмент программы VBA для расчета по формуле Лагранжа при глобальной
интерполяции в случае, когда все точки заданы парами чисел в массивах X и Y:
S = 0
For i = 1 To N
p = 1
For j = 1 To N
If j <> i And j <> Nz Then p = p * ((X(Nz) – X(j)) / (X(i) – X(j)))
Next j
If i <> Nz Then S = S + Y(i) * p
Next i
Y(Nz) = S
Где N – это общее количество точек в ряде экспериментальных данных, Nz –
номер дефектной точки, которая рассчитывается по интерполяционной формуле
%.
;
)(
)(
*)()(
1
1
Точное
расчетнточное
N
ij
j
ji
j
N
i
i
Y
YY
xx
xx
xYxY

Страницы