Введение в информатику. Хамухин А.А. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

125
Требуется по этим данным построить квадратичную аппроксимирующую
функцию вида:
cbXaXXf
2
)(
. (4.17)
Неизвестными параметрами в этой задаче являются коэффициенты a, b, с
аппроксимирующей функции. Порядок решения таких задач полностью аналогичен
порядку, рассмотренному выше, только меняется вид выражений.
4.5.4. Решение методом наименьших квадратов (МНК)
Запишем указанный выше функционал (4.12) для заданной аппроксимирующей
функции (4.17):
.min)())((
2
1
22
1
ii
N
i
ii
N
i
i
YcbXaXYXfФ
(4.18)
Из математического анализа известно, что минимум функционала достигается
при равенстве нулю всех его частных производных по независимым переменным.
Таким образом, в соответствии с (4.12) запишем условие минимума нашего
функционала:
.0
;0
;0
с
Ф
b
Ф
a
Ф
(4.19)
Подставляем выражение функционала Ф и вычисляя производные, получим
систему из трех уравнений для трех неизвестных:
.01)(2
;0)(2
;0)(2
1
2
1
2
1
22
ii
N
i
i
N
i
iiii
N
i
iiii
YcbXaX
XYcbXaX
XYcbXaX
(4.20)

Страницы