Баромембранные процессы. Хараев Г.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

ствовали r=0, необходимо добавить три новых, поскольку
возникло три новых переменных:
вх
x
1
,
вх
L ,
вых
L (кратность
циркуляции r мы считаем заданной):
()
Hвх
LrL ⋅+= 1 ; (7.1)
HKвых
LrLL ⋅+= ; (7.2)
вхвхКHH
xLxLrxL
111
⋅
=
⋅⋅+
⋅
; (7.3)
Подставим в последнее уравнение L
вх
, определяе-
мое(7.1), и выразим из него
вх
x
1
:
()
r
xrx
Lr
xLrxL
x
KH
H
KHHH
вх
+
⋅+
=
⋅+
⋅⋅+⋅
=
11
1111
1
. (7.4)
Проводя преобразования, аналогичные тем, которые
мы делали для модели идеального вытеснения в схеме без
циркуляции, приходим к следующим расчетным выражени-
ям:
()
()
−
+=
∫
K
вх
x
x
Hвых
xxg
dx
LrL
1
1
11
1
exp1 ; (7.5)
()
()
−
−
+=⋅−=
∫
r
xxg
dx
rLLrLL
K
вх
x
x
HHвыхК
1
1
11
1
exp1
; (7.6)
()()
()
()
()
;exp11
exp11
1
1
1
1
11
1
11
1
−
−+=
=
−
+−+=−=
∫
∫
K
вх
K
вх
x
x
H
x
x
HKHоб
xxg
dx
rL
xxg
dx
rrLLLW
(7.7)
()
()
−
−
−
−
=
∫
∫
K
вх
K
вх
x
x
x
x
вх
K
вх
xxg
dx
xxg
dx
x
x
xx
1
1
1
1
11
1
11
1
1
1
12
exp1
exp1
; (7.8)
65
()
()
()
[]
()
∫
∫
⋅−
−
+=
K
вх
K
вх
x
x
x
x
H
dx
xfxgx
xxg
dx
LrF
1
1
1
1
1
111
11
1
exp
1
. (7.9)
Используемая в уравнениях (7.5) – (7.9) концентрация
вх
x
1
рассчитывается по (7.4) на основе заданных концентра-
ций исходного раствора и концентрата и кратности циркуля-
ции, которая подбирается так, чтобы обеспечить необходи-
мые гидродинамические условия в напорном канале мем-
бранного аппарата.
В частном случае, когда селективность с увеличением
концентрации остается постоянной, выражения (7.5) – (7.8)
приобретают следующий вид:
()
ϕ
1
1
1
1
−
+=
вх
K
Hвых
x
x
LrL ; (7.10)
()
−
+=
−
r
x
x
rLL
вх
K
HK
ϕ
1
1
1
1 ; (7.11)
()
−+=
−
ϕ
1
1
1
11
вх
K
Hоб
x
x
rLW ; (7.12)
ϕ
ϕ
ϕ
1
1
1
1
1
1
12
1
1
−
−
−
−
=
вх
K
вх
K
вх
x
x
x
x
xx
. (7.13)
Если при постоянстве селективности удельная произ-
водительность мембраны линейно снижается с увеличением
концентрации, выражение (7.9) приобретает вид:
66 
ствовали r=0, необходимо добавить три новых, поскольку                                                                                x1 K   dx1      
возникло три новых переменных: x1вх , Lвх , Lвых (кратность                                                                      exp ∫                
                                                                                                                            x1 K      x g ( x1 ) − x1 
циркуляции r мы считаем заданной):                                                                           F = (1 + r )LH ∫         1вх              dx .          (7.9)
                  Lвх = (1 + r ) ⋅ LH ;               (7.1)                                                                 x1вх
                                                                                                                                 [x1 − g (x1 )]⋅ f (x1 ) 1
                  Lвых = LK + r ⋅ LH ;                (7.2)                                             Используемая в уравнениях (7.5) – (7.9) концентрация
                 LH ⋅ x1H + r ⋅ L ⋅ x1К = Lвх ⋅ x1вх ; (7.3)                                     x1вх рассчитывается по (7.4) на основе заданных концентра-
       Подставим в последнее уравнение Lвх, определяе-                                           ций исходного раствора и концентрата и кратности циркуля-
                                                                                                 ции, которая подбирается так, чтобы обеспечить необходи-
мое(7.1), и выразим из него x1вх :
                                                                                                 мые гидродинамические условия в напорном канале мем-
                  LH ⋅ x1H + r ⋅ LH ⋅ x1K x1H + r ⋅ x1K                                          бранного аппарата.
            x1вх =                                      =                       .        (7.4)
                         (1 + r ) ⋅ LH                             1+ r                                 В частном случае, когда селективность с увеличением
        Проводя преобразования, аналогичные тем, которые                                         концентрации остается постоянной, выражения (7.5) – (7.8)
мы делали для модели идеального вытеснения в схеме без                                           приобретают следующий вид:
                                                                                                                                                              1
циркуляции, приходим к следующим расчетным выражени-                                                                                   x  ϕ
                                                                                                                                                          −

ям:                                                                                                               Lвых = (1 + r )LH  1K  ;                    (7.10)
                                        x1 K        dx1                                                                               x1вх 
         Lвых = (1 + r )LH exp ∫                                  ;                    (7.5)                                            1
                                                                                                                                                  
                                        x g (x1 ) − x1                                                                         x    
                                                                                                                                         −
                                                                                                                                           ϕ
                                        1вх                                                                         
                                                                                                            LK = LH (1 + r )      1K
                                                                                                                                        − r  ;                    (7.11)
                                                       x1 K                                                                x1вх            
                                                                     dx1                                                                        
 LК = Lвых − r ⋅ LH = LH (1 + r ) exp ∫                                      − r  ; (7.6)
                                                     
                                                        x1вх  g  ( x1 ) − x   
                                                                            1                                                            − 
                                                                                                                                             1
                                                                                                                                    x      ϕ
                                                             1K
                                                               x
                                                                         dx1                            W об= LH (1 + r )1 −  1K   ;                         (7.12)
                                                                                                                              x1вх  
W об= LH − LK = LH (1 + r ) − (1 + r )exp ∫                                      =                                                        
                                                            x g ( x1 ) − x1 
                                                              1вх                                                                          ϕ −1
                                                                                       (7.7)
                      x1K                                                                                                   x            ϕ
                                     dx1                                                                                 1 −  1K     
= LH (1 + r )1 − exp ∫                             ;
                      x g ( x1 ) − x1                                                                     x 2 = x1вх         x1вх               .              (7.13)
                         1 вх                                                                                                             −
                                                                                                                                                  1

                                                  x1 K                                                                  x                     ϕ
                                     x                           dx1                                                 1 −  1K 
                               1 − 1K exp ∫                               
                                     x1вх         x g ( x1 ) − x1                                                        x1вх 
                x 2 = x1вх                        1вх                     ;            (7.8)         Если при постоянстве селективности удельная произ-
                                               x1 K
                                                             dx                                 водительность мембраны линейно снижается с увеличением
                                 1 − exp ∫                      1       
                                               x g ( x1 ) − x1                                 концентрации, выражение (7.9) приобретает вид:
                                               1вх                                                                               66
                                                     65

Страницы