Теория статистического вывода - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
Непараметрические критерии
не используют информацию о виде
функции распределения случайной величины. Они основаны на опериро-
вании только частотами или рангами. Эти критерии являются менее мощ-
ными, чем параметрические и не всегда позволяют выявить различия там,
где параметрические критерии способны это сделать. Как правило, непа-
раметрические критерии позволяют оценить лишь средние тенденции из-
менения признака, тем не менее, в случае порядковых (ранжирование) или
номинативных измерений (классификация) использование чувствительных
параметрических критериев приводит к значит
ельно более грубым ошиб-
кам по сравнению с неточностями, даваемыми непараметрическими крите-
риями. Поэтому выбор статистического критерия должен быть адекватным
поставленной задаче: необходимо учитывать тип шкалы измерения (интер-
вальная или порядковая), мощность критерия, количество сравниваемых
групп, возможность его применения к неравным по объему выборкам, а
также информативность результатов.
Выбор критерия для сравнен
ия характеристик центральной тенден-
ции
и рассеяния зависит от типа измерительной шкалы и числа исследуе-
мых выборок m.
Таблица 4
Статистические критерии для сравнения характеристик центральной тенденции
Интервальная или реляционная шкалы
(нормальное распределение)
Порядковая, интервальная или реляцион-
ная шкалы (любое распределение)
m = 2 m > 2 m = 2 m > 2
Критерий
Стьюдента
Однофакторный
дисперсионный
анализ
Критерии
Манна–Уитни,
МакНемара
Критерий
Краскела–
Уоллиса
Для сравнения медиан служит критерий знаков МакНемара.
Таблица 5
Статистические критерии для сравнения характеристик рассеяния
Интервальная или реляционная шкалы
Порядковая, интервальная
или реляционная шкалы
m = 2 m > 2 m = 2 m > 2
Критерий
Фишера
Критерии Бартлета,
Кочрена, Хартлея
Критерий
Сиджела–
Тьюки
–
Для отбрасывания резко выделяющихся результатов использует-
ся критерий Смирнова.
Для сравнения
распределений между собой (эмпирического и тео-
ретического или нескольких эмпирических) используются критерии согла-
сия: критерий Пирсона χ
2
(«хи–квадрат»), критерий λ Колмогорова–
Смирнова, критерий ω
2
Андерсона–Дарлинга, критерий W Шапиро–Уилка.
Используется также приближенный критерий нормальности – неравенства
Чéбышева. 
      Непараметрические критерии не используют информацию о виде
функции распределения случайной величины. Они основаны на опериро-
вании только частотами или рангами. Эти критерии являются менее мощ-
ными, чем параметрические и не всегда позволяют выявить различия там,
где параметрические критерии способны это сделать. Как правило, непа-
раметрические критерии позволяют оценить лишь средние тенденции из-
менения признака, тем не менее, в случае порядковых (ранжирование) или
номинативных измерений (классификация) использование чувствительных
параметрических критериев приводит к значительно более грубым ошиб-
кам по сравнению с неточностями, даваемыми непараметрическими крите-
риями. Поэтому выбор статистического критерия должен быть адекватным
поставленной задаче: необходимо учитывать тип шкалы измерения (интер-
вальная или порядковая), мощность критерия, количество сравниваемых
групп, возможность его применения к неравным по объему выборкам, а
также информативность результатов.
      Выбор критерия для сравнения характеристик центральной тенден-
ции и рассеяния зависит от типа измерительной шкалы и числа исследуе-
мых выборок m.
                                                                   Таблица 4
 Статистические критерии для сравнения характеристик центральной тенденции
  Интервальная или реляционная шкалы     Порядковая, интервальная или реляцион-
      (нормальное распределение)            ная шкалы (любое распределение)
      m=2                  m>2                 m=2                 m>2
                      Однофакторный          Критерии            Критерий
    Критерий
                      дисперсионный       Манна–Уитни,           Краскела–
    Стьюдента
                          анализ            МакНемара             Уоллиса

     Для сравнения медиан служит критерий знаков МакНемара.
                                                                   Таблица 5
       Статистические критерии для сравнения характеристик рассеяния
                                               Порядковая, интервальная
  Интервальная или реляционная шкалы
                                                или реляционная шкалы
      m=2                 m>2                  m=2                m>2
                                             Критерий
     Критерий       Критерии Бартлета,
                                             Сиджела–               –
     Фишера          Кочрена, Хартлея
                                              Тьюки

      Для отбрасывания резко выделяющихся результатов использует-
ся критерий Смирнова.
      Для сравнения распределений между собой (эмпирического и тео-
ретического или нескольких эмпирических) используются критерии согла-
сия: критерий Пирсона χ2 («хи–квадрат»), критерий λ Колмогорова–
Смирнова, критерий ω2 Андерсона–Дарлинга, критерий W Шапиро–Уилка.
Используется также приближенный критерий нормальности – неравенства
Чéбышева.
                                    19

Страницы