Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

27
;,1,0
),(
mi
xL
i
=≤
∂
∂
λ
λ
(3.4)
;,1,0
mi
i
=≥
λ
(3.5)
.,1,0
),(
mi
xL
i
i
==
∂
∂
λ
λ
λ
(3.6)
Соотношения (3.3) и (3.6) определяют условия дополняю-
щей нежесткости.
Непосредственное решение данной системы очень гро-
моздко. Поэтому используется следующий прием. Неравенства
(3.1) и (3.4) преобразуют в равенства, вводя соответственно две
группы дополнительных переменных ,,1,
njv
j
=
и ,,1,
miw
i
=
удовлетворяющих требованиям неотрицательности. В результате
от системы (3.1)
−
(3.6) переходят к следующей системе:
;,1,0
),(
njv
x
xL
j
j
==−
∂
∂
λ
(3.7)
;,1,0,0
njvx
jj
=≥≥
(3.8)
;,1,0
njvx
jj
==
(3.9)
;,1,0
),(
miw
xL
i
i
==+
∂
∂
λ
λ
(3.10)
;,1,0,0
miw
ii
=≥≥
λ
(3.11)
.,1,0
miw
ii
==
λ
(3.12)
Система уравнений (3.7) и (3.10) содержит )(
nm +
линей-
ных уравнений с )(2
nm +
неизвестными. Таким образом,
исход-
ная задача эквивалентна задаче нахо ждения допустимого, т.е.
удовлетворяющего требованиям неотрицательности
(3.8)
и
(3.11),
базисного решения системы линейных уравнений
(3.7)
и
(3.10),
удовлетворяющего также условиям дополняющей неже-
сткости
(3.9)
и
(3.12). Так как задача КП является выпуклой за-
дачей оптимизации, то допустимое решение, котор ое удовлетво-
ряет всем этим условиям, является оптимальным.

Страницы