Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

35
4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
(МИНИМИЗАЦИИ) УНИМОДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Унимодальными называются функции, имеющие на за-
данно м отрезке
[]
ba
,
=∆
единственный экстремум. На практиче-
ских занятиях рассматриваются унимодальные функции с мини-
мумом. Свойство унимодальности обеспечивает выполнение
очень важного для поиска точки минимума
x
∗
условия.
Пусть
f
(
x
) унимодальна на .,,,
2121
x x x x <∆∈∆
Тогда, ес-
ли )()(
21
xfxf ≤
, то
2
*
xx ≤
; если же )()(
21
xfxf ≥
, то
1
*
xx ≥
.
Таким образом, на основании вычисленных значений
f
(
x
)
можно указать отрезок
[]
ba
′′
=∆
′
,, в котором заключена точка
x
∗
,
меньшей длины, чем исходный отрезок
[]
ba
,
=∆
, т.е.
.
abLabL
−=<
′
−
′
=
′
Говорят, что точка минимума
x
∗
локализо-
вана в отрезке
[]
ba
′′
,, при этом сам отрезок называют отрезком
локализации минимума.
На практических занятиях рассматриваются алгоритмы
(методы) минимизации унимо дальных функций, использующие
информацию лишь о значениях фун кции (алгоритмы нулевого
порядка).
При записи алгоритмов и решении задач используются
следующие обо значения:
],[
iii
ba=∆
и ,,2,1,
"=−= iabL
iii
−
соответственно отре-
зок локализации и его длина после
i
вычислений значений
f
(
x
),
;],,[
00
abL ba −≡≡∆
N
– количество вычислений значений
f
(
x
).
Исходными данными для решения задачи минимизации
унимодальной функции являются исходный отрезок локализации
0
∆
и
N
, результатами решения
−
итоговый отрезок локализации
N
∆
, а также оценки точки минимума
x
∗
и величины минимума
*
f
.

Страницы