Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

36
4.1. ПАССИВНЫЙ МЕТОД ПОИСКА МИНИМУМА
Метод оптимизации называется пассивным, когда все точ-
ки
i
x
, ,,1
Ni =
вычислений характеристик задачи (в данном слу-
чае значений целевой функции) выбираются одновременно до
начала вычислений.
Если
N
четное, т.е. ,,2,1,2
"== l lN
то наилучшее (в
смысле максимального уменьшения длины отрезка локализации)
размещение точек
i
x
, ,,1
Ni =
получается разбиением их на рав-
ноотстоящие
ε
-пары, т.е.
,2,1,
212
,
212
212
Nj j
N
ab
ax j
N
ab
ax
jj
=+
+
−
+=−
+
−
+=
−
εε
(4.1)
где
ε
−
некоторое малое положительное число.
При этом
.
21212
0
εε
+
+
=+
+
−
=
l
L
N
ab
L
N
Если
N
нечетное, т.е. ,,2,1,12
"=+= l lN
то наилучшим
является равномерное распределение точек, т.е.
.,1,
1
Ni i
N
ab
ax
i
=
+
−
+=
(4.2)
При этом
.
11
2
0
+
=
+
−
=
l
L
N
ab
L
N
Нетрудно заметить, что использование нечетного числа точек при
пассивном методе поиска неэффективно.
После определения точек
i
x
, ,,1
Ni =
вычисляются значе-
ния функции )(
i
xf
. Пу сть ).(min)(
,1
i
Ni
k
xfxf
=
=
Тогда, полагая
bx ax
N
==
+
10
,, определяется итогов ый отрезок ло кализации
],[
11
+−
=∆
kkN
xx
. Точка
k
x
принимается за аппроксимацию

Страницы