Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

56
6. ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ
Градиентные методы относятся к группе методов спу ска, являю-
щихся численными методами решения задач безусловной мини -
мизации
.
min,)(
n
Rx
xf
∈
→
Исходя из заданной начально й точки
)0(
x
, методы спуска
позволяют строить последовательность точек
)1(
x
,
)2(
x
,…, удов-
летворяющих условию
,...2,1),()(
)1()(
=<
−
k xfxf
kk
(6.1)
В общей схеме методов спуска последовательность
)0(
x
,
)1(
x
,
)2(
x
,… приближений к точке минимума
*
x
выбирается по
правилу
,...,2,1,
)()1()(
=+=
−
k hxx
k
k
kk
λ
где
)(
k
h
−
векто р, определяющий направление убывания функции
)(
xf
(направлени е спуска) в точке
)1(
−
k
x
;
k
λ
−
скаляр, определяющий длину шага вдоль
)(
k
h
.
Обычно название метода спуска определяется способом
выбора
)(
k
h
, а его различные варианты связываются с различны-
ми способами выбора
k
λ
.
Градиентные методы основаны на идее замены минимизи-
руемой функции в окрестности очередной точки
)(
k
x
линейной
частью ее разложения в ряд Тейлора. В градиентных методах в
качестве направления спуска
)(
k
h
выбирается антиградиент
функции )(
xf
в точке
)1(
−
k
x
, т.е.
,...2,1),(
)1()1()(
=
′
−=
−−
k xfxx
k
k
kk
λ
Таким образом, данные методы относятся к методам пер-
вого порядка.
Градиентные методы отличаются друг от друга способами

Страницы