Методы оптимизации. Харчистов Б.Ф. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

67
Алгоритм решения задачи безусловной минимизации мето-
дом Ньютона заключается в следующем.
1. Задаются
ε
()
0
x
; вычисляются
),(),(
)0()0(
xfxf
′
)(
)0(
xf
′
; полагается
1
=k
.
2. Вычисляется )(
)1(
−
′′
k
xf
.
3. Определяется
1)1(
))((
−−
′′
k
xf
.
4. Вычисляются
1)1()1()(
))()((
−−−
′′′
−=∆
kkk
xfxfx
,
=
(k)
x
)()1(
kk
xx
∆+=
−
, )(
)(
k
xf
′
, )(
)(
k
xf
′
.
5. Проверяется условие окончания вычислений
ε
≤
′
)(
)(
k
xf
.
Если оно выполняется, то полагается
)(*
k
xx
≅
,
xff
k
)(
)(
≅
∗
и вычисления завершаются.
Если условие не выполняется, то полагается
1
+= kk
и
осуществляется переход к п.2.
Метод Ньютона находит минимум квадратичной функции
за один шаг, независимо от начальной точки
)0(
x
и степени ов-
ражности. Однако сходимость метода Ньютона в случае, когда
целевая функция не является квадратичной, существенно зависит
от начальной точки
)0(
x
. Еще одним недостатком является высо-
кая трудоемкость метода, обусловленная необходимостью вы-
числения и обращения на каждом шаге матрицы вторых про из-
водных минимизируемой функции.
Пример
. Решить методом Ньютона задачу безусловной
минимизации
min43
2
1
2
1
)(
21
2
121
3
2
→++−++−= xxxxxxxf
при )1,4( ,1,0
(0)
−== x
ε
.
Решение
.
Находим :)(
xf
′′

Страницы