Математический анализ 1. Харлова А.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
4.2. Варианты домашних заданий и методические указания
4.2.1. Индивидуальное задание № 1
Вариант № 1
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
823
lim
735
x
xx
xx
→−
++
−+
; 1.5.
2
2
32
lim
643
x
x
x
xx
→∞
−−
+−
;
1.2.
2
2
/2
sin 3
lim
2
x
x
x
→π
; 1.6.
2
2
lim
49
x
x
x
x
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
5
20 9
lim
14 45
x
x
xx
→
−
−+
; 1.7.
3
2
2
8
lim
710
x
x
xx
→
−
−
+
;
1.4.
2
5
lim
87
x
x
xx
→∞
−
−+
; 1.8.
2
9
118
lim
981
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функции на непрерывность, постройте их графики:
2.1.
2
, если 1,
() , если 12,
1, если 2.
xx
fx x x
x
⎧
≤
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
2
3
y
x
=
−
.
3. Найдите производные функций:
3.1.
3
2
13
2
x
ye
x
x
=+ − −; 3.4.
2
0,5ctg
sin
x
yxe=⋅ ;
3.2.
sin 2
1cos2
x
y
x
=
+
; 3.5.
3
arcsin
2
x
y = ;
3.3.
2
2
x
x
ye=− ; 3.6.
22
ln ( 2ln )yx x=−.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
3
4
2
24
lim
72
x
xx
xx
→
−−
−−
; 4.3.
1
1
lim
ln ln
x
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
2
0
1cos3
lim
x
x
x
→
−
; 4.4.
2
23
lim
85
x
x
xx
→∞
+
−
+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на указанном
отрезке: 5.1.
43 2
816yx x x=+ + , [ 3;1]
−
; 5.2.
2
3
2
x
y
x
−
=
+
, [ 1; 2]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функций:
6.1.
32
21
32
xx
yx=−−+; 6.2.
x
yxe
−
=
⋅ .

Страницы