Математический анализ 1. Харлова А.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Вариант № 3
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
935
lim
835
x
xx
xx
→−
++
−+
; 1.5.
3
32
56 4
lim
24
x
x
x
x
x
→∞
−−
+−
;
1.2.
2
2
sin 11
lim
9
x
x
x
→π
; 1.6.
()
4
3
0
lim 2 3
x
x
x
→
+ ;
1.3.
2
7
7
lim
10 21
x
x
xx
→
+
−+
; 1.7.
3
2
7
343
lim
10 21
x
x
xx
→
−
−
+
;
1.4.
97
9
21
lim
23
x
xx
x
x
→∞
−+
−−
; 1.8.
3
1
11
lim
11
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
1,если 0,
() 1 , если 02,
0, если 2.
xx
fx x x
x
+≤
⎧
⎪
=− <≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
1
2
y
x
x
=
+
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
3
3
2
114
2
2
yx e
x
x
=− ++
; 3.4.
3
3
52yx x
=
⋅−
;
3.2.
arctg ln 7
2
=−
x
yx x; 3.5. arcsin 3 2yx=+;
3.3.
4
2
1
x
e
y
x
+
=
; 3.6.
2
cos ( 3 )
12
x
y
π−
= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
2
4
1
21
lim
x
x
x
x
x
→
−+
−
; 4.3.
0
1
lim ctg
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
0
sin3
lim
sin 6 sin 7
x
x
x
x
→
−
; 4.4.
2
49
lim
23
x
x
x
x
→∞
−
−
−
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
3
31yx x=−+, [0;2]; 5.2.
2
3
16
x
y
x
−
=
+
, [ 3;4]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
24
32yxx=− − ; 6.2. (1 )
x
yxe
=
+⋅.

Страницы