Математический анализ 1. Харлова А.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
Вариант № 4
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
351
lim
843
x
xx
xx
→−
+−
−+
; 1.5.
63
7
39
lim
711
x
xx
x
x
→∞
−
+
−
+
;
1.2.
2
2
/2
sin 9
lim
11
x
x
x
→−π
; 1.6.
3
42
lim
95
x
x
x
x
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
1
23
lim
2
x
x
xx
→
−
+−
; 1.7.
2
2
1
23
lim
2
x
xx
xx
→−
−−
−−
;
1.4.
2
2
30 6 3
lim
13 6
x
xx
x
→∞
+−
−−
; 1.8.
3
2
14
lim
28
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
31,если 0,
() 1 , если 02,
2,если 2.
xx
fx x x
xx
+≤
⎧
⎪
=− <≤
⎨
⎪
+>
⎩
2.2.
2
1
x
y
x
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
2
3
3
2
15
62
x
yx
x
=−+ −π; 3.4.
23
3
23yxx
=
++;
3.2.
arcctg
1sin2
x
y
x
=
+
; 3.5.
2sin
3
log 5
x
yx x
−
=−;
3.3.
3
46ln
2
x
x
ye=− ; 3.6.
3
ln (arcsin 3 )yx= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
2
3
1
21
lim
1
x
x
x
x
→
−−
−
; 4.3.
0
11
lim
sin
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
2
3
sin
lim
1cos
x
x
x
→π
+
; 4.4.
23
23
64
lim
49
x
xx
x
xx
→∞
−+
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
42
23yx x=− +, [ 3; 0]− ; 5.2.
2
2
5
x
y
x
−
=
+
, [2;8].
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
34
1
3
yxx=−; 6.2.
3
x
yxe
−
=
⋅ .

Страницы