Математический анализ 1. Харлова А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
Вариант № 5
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
11 7 6
lim
342
x
xx
xx
→
−+
+−
; 1.5.
2
32
1
lim
23
x
x
xx
→∞
−
+
−
;
1.2.
2
2
/2
sin 12
lim
3
x
x
x
→π
; 1.6.
2
2
73
lim
24
x
x
x
x
→∞
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
2
3
9
lim
23
x
x
xx
→
−
−+
; 1.7.
2
3
2
12 13
lim
1
x
xx
x
→
+
−
−
;
1.4.
2
2
76
lim
785
x
xx
xx
→∞
++
−+
; 1.8.
22
2
11
lim
232
x
xx x x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−+
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 0,
() , если 01,
1, если 1.
xx
fx x x
x
≤
⎧
⎪
=− < ≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
23
x
y
xx
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
33
4
2
14
sin3
45
yx x
x
=−+−; 3.4.
1
cos8
sin8
x
yxe=⋅;
3.2.
2 x
x
x
e
y
ee
−
=
+
; 3.5.
2
3
5
arctgy
x
=
;
3.3.
5
4cos
x
yxx=+; 3.6.
1
ln arccosy
x
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
2
2
1
12 13
lim
23
x
xx
xx
→
+−
+−
; 4.3.
0
11
lim
arcsin
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
4
cos 2
lim
cos sin
x
x
x
x
π
→
−
; 4.4.
2
2
34 2
lim
921
x
x
x
x
x
→∞
−−
+−
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
3
(8 )yx x=−, [ 1;3]− ; 5.2.
2
3
7
x
y
x
−
=
+
, [2; 8].
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
32
3
94
xx
y =−+; 6.2.
2
x
yxe
−
=
⋅ .

Страницы