Математический анализ 1. Харлова А.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Вариант № 6
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
10 8 1
lim
9311
x
x
x
xx
→−
−−
+−
; 1.5.
2
2
2
lim
(1)
x
x
x
→∞
+
;
1.2.
2
2
/2
sin 4
lim
9
x
x
x
→−π
; 1.6.
2
5
53
lim
41
x
x
x
x
→∞
−
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
5
25
lim
25
x
x
x
→
+
−
; 1.7.
3
2
1
1
lim
23
x
x
xx
→−
+
−−
;
1.4.
34
25
13 18
lim
93
x
xx
xx
→∞
+−
++
; 1.8.
22
1
13
lim
1
x
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 1,
() 1, если 12,
5, если 2.
xx
fx x x
x
−≤
⎧
⎪
=+ <≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
43
34
x
y
xx
−
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
3
5
5
34
86
4
2
x
yx
x
=−+ −; 3.4.
2
4
43yx x
=
⋅−;
3.2.
2
ctg 4
1tg4
x
y
x
=
−
; 3.5.
2
3
ctg 3yx=
;
3.3.
3
7sin
3
−
=+
x
x
ye ; 3.6.
4
3cos
2
−
=
x
ye .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
4
42
1
1
lim
21
x
x
xx
→
−
−−
; 4.3.
2
1
lim tg
cos
x
x
x
π
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
0
9ln(1 2 )
lim
4arctg3
x
x
x
→
−
; 4.4.
3
2
538
lim
239
x
xx
xx
→∞
−+
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
4
4yx x=+,
[1; 3]
; 5.2.
2
3
16
x
y
x
−
=
+
,
[5;5]−
.
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
4
2
23
4
x
yx=− +; 6.2.
21
x
yxe
−
=⋅ .

Страницы