Математический анализ 1. Харлова А.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
Вариант № 8
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
363
lim
781
x
xx
x
x
→
−+
+−
; 1.5.
46
36
19 6
lim
311
x
x
x
x
x
→∞
++
+
−
;
1.2.
2
2
2
sin 4
lim
6
x
x
x
π
→−
; 1.6.
2
31
23
lim
41
x
x
x
x
+
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
7
7
lim
421
x
x
xx
→−
−
+−
; 1.7.
2
3
3
239
lim
27
x
xx
x
→
−−
−
;
1.4.
84
85
77
lim
86
x
xx
xx
→∞
−+
+−
; 1.8.
3
2
112
lim
28
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
1,если 0,
() 1 , если 02,
0, если 2.
xx
fx x x
x
+≤
⎧
⎪
=− <≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
2
25
y
x
=
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
4
5
6
3
6
55
4
x
yx
x
=− ++; 3.4.
tg
4
ctg
3
x
x
ye
−
=+ ;
3.2.
3
1ln
x
y
x
+
= ; 3.5.
arccos 1 3yx
=
+ ;
3.3.
22
x
yxe
−
= ; 3.6.
23
ln ( 3 )
x
x
ye
−
= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
1
573
lim
452
x
xxx
xxx
→−
+++
+++
; 4.3.
1
1
lim
1ln
x
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
⎝⎠
;
4.2.
2
2
0
sin 2
lim
x
x
x
→
; 4.4.
3
3
43 1
lim
85
x
xx
xx
→∞
−
+
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
43
316 2yx x=− +, [ 1; 3]− ; 5.2.
2
6
13
x
y
x
+
=
+
, [0; 4] .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
32
2yx x x=+−+; 6.2.
2
2
x
yxe
−
=⋅ .

Страницы