ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Вариант № 9
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
6716
lim
522
x
xx
xx
→
−−
+−
; 1.5.
2
2
7616
lim
56
x
xx
xx
→∞
+−
+−
;
1.2.
2
2
/2
sin 4
lim
x
x
x
→−π
; 1.6.
5
43
lim
23
x
x
x
x
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
2
616
lim
6
x
x
xx
→
−
+−
; 1.7.
3
2
5
125
lim
30
x
x
xx
→
−
+
−
;
1.4.
76
82
8165
lim
635
x
xx
xx
→∞
−+
+−
; 1.8.
32
2
lim
2121
x
xx
xx
→∞
⎛⎞
−
⎜⎟
−+
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 0,
() , если 02,
4,если 2.
xx
fx x x
xx
≤
⎧
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
1
3
y
x
x
−
=
+
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
52
2sin3
3
3
10 2
xx
ye
x
=− ++ ; 3.4. tg 6
x
yx
−
=
⋅ ;
3.2.
3
2
1
x
x
e
y
e
−
=
+
; 3.5.
4
arctg
4
x
y = ;
3.3.
36
ln 4
2
x
yx
−
=−; 3.6.
22
5
log ( 7 )yxx=+.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
2
584
lim
34
x
xxx
xx
→−
+++
+−
; 4.3.
2
1
1
lim
123
x
x
xxx
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
+
−−
⎝⎠
;
4.2.
2
0
sin 7
lim
x
x
x
x
→
+π
; 4.4.
2
32
413
lim
87
x
x
xx
→∞
+
−
+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
53
5
2
3
yx x=− +, [ 2;0]− ; 5.2.
2
5
11
x
y
x
−
=
+
, [ 3; 7]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
24
2yxx=−; 6.2. ( 5)
x
yx e
=
−⋅.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
