Математический анализ 1. Харлова А.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
Вариант № 11
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
1
95
lim
31
x
x
x
x
→
−
−
; 1.5.
2
32
32 4
lim
521
x
x
x
xx
→∞
−+
++
;
1.2.
2
2
/2
cos 4
lim
8
x
x
x
→π
; 1.6.
2
3
lim
21
x
x
x
x
→∞
+
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
2
2
85
lim
224
x
x
x
xx
→−
−
+−
; 1.7.
3
2
2
8
lim
2
x
x
xx
→−
+
+−
;
1.4.
2
2
256
lim
334
x
xx
xx
→∞
−+
+−
; 1.8.
22
3
11
lim
923
x
xxx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2,если 4,
() , если 46,
7,если 6.
xx
fx x x
xx
⎧
≤
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
3
3
y
x
x
=
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
533
4
2
3
44yx xe
x
=+−−; 3.4.
22
14yx x=⋅− ;
3.2.
2
ln 3
1
x
y
x
=
−
; 3.5.
arcsin 2
4
x
y = ;
3.3.
2
34sin5
x
yx=−
; 3.6.
2
ln (1 3sin 2 )yx=+ .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
2
3412
lim
34
x
xxx
xx
→
+−−
−+
; 4.3.
2
1
lim
2ln( 1)
x
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
;
4.2.
5
2
0
15
lim
3
x
x
ex
x
−
→
−+
; 4.4.
2
3
4
lim
2310
x
x
xx
→∞
−
++
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
2
41
3
x
y
x
−
=
+
, [ 1;3]
−
; 5.2.
3
12 7yx x
=
−+, [0;3].
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
2
1
yx
x
=−; 6.2.
2
(4)
x
yx e
=
+⋅ .

Страницы