Математический анализ 1. Харлова А.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
Вариант № 13
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
3
21
lim
39
x
x
x
xx
→
−+
+−
; 1.5.
3
32
36 4
lim
14
x
x
x
x
x
→∞
−+
−−
;
1.2.
2
2
cos 9
lim
9
x
x
x
→π
; 1.6.
()
2
3
0
lim 3 2
x
x
x
−
→
+ ;
1.3.
2
5
5
lim
215
x
x
xx
→
+
−−
; 1.7.
32
2
3
23
lim
239
x
x
xx
xx
→−
+−
+−
;
1.4.
2
23
71
lim
49
x
xx
x
xx
→∞
−+
−−+
; 1.8.
32
1
11
lim
1
x
xx
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
+
+
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 0,
() , если 01,
2, если 1.
xx
fx x x
x
≤
⎧
⎪
=− < ≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
2
1
x
y
x
−
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
4
3
2
123
sin1
4
yx
x
x
=−−+
; 3.4.
4
4
43yx x
=
⋅−
;
3.2.
4
arcsin
2
x
x
yx e
−
=−; 3.5. arctg 3 2yx=+;
3.3.
2
1ln4
x
y
x
+
= ; 3.6.
22
sin ( 3 )
5
x
x
y
−
= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
1
53
lim
1
x
xx x
xxx
→
+−+
−−+
; 4.3.
0
11
lim
sin
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
0
9ln(1 2 )
lim
4arctg3
x
x
x
→
−
; 4.4.
2
2
821
lim
24
x
x
x
x
x
→∞
++
+−
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
2
16
16yx
x
=++,
[1; 4]
; 5.2.
2
34
1
x
y
x
+
=
+
,
[1;4]−
.
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
23
23yxx=− − ; 6.2.
3
(1 )
x
yxe
=
−⋅ .

Страницы