Математический анализ 1. Харлова А.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
Вариант № 14
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
2
352
lim
43
x
xx
xx
→−
+−
+−
; 1.5.
42
3
39
lim
21
x
xx
x
x
→∞
−
+
−−
;
1.2.
2
2
sin 5
lim
5
x
x
x
→−π
; 1.6.
2
0
42
lim
95
x
x
x
x
−
→
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
2
34
lim
2
x
x
xx
→
−
−−
; 1.7.
2
2
1
3
651
lim
91
x
x
x
x
→
−
+
−
;
1.4.
2
2
63
lim
13 6
x
xx
x
x
→∞
+−
+−
; 1.8.
22
2
14
lim
42
x
xxx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 1,
() , если 12,
1, если 2.
xx
fx x x
x
⎧
≤
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
1
14
y
x
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
22
3
3
ln
64
xx
y
x
=−− − π; 3.4.
23
3
3yx x
=
⋅+;
3.2.
2
arcsin
1
x
y
x
=
−
; 3.5.
3cos
5
log 4
x
yx x
−
=−;
3.3.
2
1
42ln
x
ye
x
−
=−; 3.6.
4
ln (arctg 3 )yx= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
2
3
1
21
lim
1
x
x
x
x
→
−−
−
; 4.3.
0
11
lim
sin
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
2
3
sin
lim
1cos
x
x
x
→π
+
; 4.4.
23
23
64
lim
49
x
xx
x
xx
→∞
−+
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
42
23yx x=− +, [ 3; 0]− ; 5.2.
2
2
5
x
y
x
−
=
+
, [2;8].
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
34
1
3
yxx=−; 6.2.
3
x
yxe
−
=
⋅ .

Страницы