Математический анализ 1. Харлова А.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
Вариант № 12
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
2
723
lim
39
x
xx
xx
→−
−+
−−
; 1.5.
3
2
46 3
lim
643
x
x
x
xx
→∞
−+
+−
;
1.2.
2
2
/2
cos 4
lim
4
x
x
x
→π
; 1.6.
2
0
2
lim
49
x
x
x
x
→
+
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
4
420
lim
2416
x
x
xx
→
−
−−
; 1.7.
2
3
3
12
lim
27
x
xx
x
→−
−−
+
;
1.4.
2
2
25
lim
87
x
x
x
xx
→∞
−
−+
; 1.8.
32
4
12
lim
64 16
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
3, если 0,
() 1, если 04,
3, если 4.
xx
fx x x
x
−≤
⎧
⎪
=+ <≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
3
2
y
x
x
=
+
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
3
2
1ln
3log5
2
x
yx
x
=− − + ; 3.4.
2
sinyxx
⋅ ;
3.2.
4
4
12
x
x
e
y
e
−
=
+
; 3.5.
4
1
arc tgy
x
=
;
3.3.
cos5
3
4
x
x
ye
−
=+
; 3.6. arcsin( 1 3 )yx=−.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
23
32
3
362
lim
29
x
x
xx
xx
→
−− −
−−
; 4.3.
2
2
8
lim
42
x
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
4.2.
0
sin 6
lim
tg 3
x
x
x
x
x
→
−
+
; 4.4.
42
3
31
lim
56
x
x
xx
xx
→∞
+
+−
++
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
43
316 2yx x=− +, [ 3;1]− ; 5.2.
2
41
3
x
y
x
−
=
+
, [ 1; 4]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
23
12 8 2yxx=−−; 6.2.
3
(2)
x
yx e
−
=
−⋅ .

Страницы