Математический анализ 1. Харлова А.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
Вариант № 10
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
56
lim
812
x
xx
xx
→−
++
−−
; 1.5.
10 7
510
1
lim
4
x
xx
x
x
→∞
−
+
−
;
1.2.
2
2
/2
sin 3
lim
7
x
x
x
→−π
; 1.6.
2
0
56
lim
2
x
x
x
x
→
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
2
2
lim
6
x
x
xx
→
+
+−
; 1.7.
2
2
6
56
lim
812
x
xx
xx
→
+
−
+
;
1.4.
32
4
73
lim
10 6 12
x
xx
xx
→∞
−+
−−
; 1.8.
22
2
11
lim
432
x
xxx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
−+
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
0, если 1,
() , если 14,
, если 4.
x
fx x x
xx
≤
⎧
⎪
=<≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
4
x
y
x
−
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
4
3
3
3
2log
2
x
yx e
x
=− − − ; 3.4.
2
0,5tg
sin
x
yxe
−
=⋅ ;
3.2.
cos 4
2cos2
x
y
x
=
−
; 3.5.
5
arcsin( 6)yx
=
+ ;
3.3.
3
tg
24
=−
x
x
y
; 3.6.
42
ln ( 2 )yxx=−.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
3
2
1
32
lim
x
xx
xx
→−
−−
+
; 4.3.
2
1
lim
ln(3 ) 2
x
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
4.2.
2
0
1cos10
lim
1
x
x
x
e
→
−
−
; 4.4.
3
23
2
lim
87
x
x
x
xx
→∞
−
−
+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
3
12 7yx x=− +, [ 3; 0]− ; 5.2.
2
3
2
x
y
x
−
=
+
, [ 1; 2]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
3
4
3
x
yx=−; 6.2.
2
(4 1)
x
yx e
−
=−⋅.

Страницы