Математический анализ 1. Харлова А.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
Вариант № 16
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
5
32
2
32
lim
21
x
x
xx
→−
+
+−
; 1.5.
2
2
4
lim
(2 1)
x
x
x
x
→∞
+
−
;
1.2.
2
2
cos 3
lim
3
x
x
x
→−π
; 1.6.
3
0
53
lim
41
x
x
x
x
−
→
−
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
3
25
lim
9
x
x
x
→
−
−
; 1.7.
3
2
2
8
lim
28
x
x
xx
→−
+
−−
;
1.4.
32
23
32
lim
243
x
xx
xx
→∞
−+
−−
; 1.8.
22
1
12
lim
1
x
x
xx
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
−
+
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
1,если 0,
() 1 , если 01,
0, если 1.
xx
fx x x
x
+≤
⎧
⎪
=− <≤
⎨
⎪
>
⎩
2.2.
2
2
1
x
y
x
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
4
3
4
33
8ln5
4
2
x
yx
x
=−+−
; 3.4.
4
3
53yx x
=
⋅+;
3.2.
2
tg 2
1ctg2
x
y
x
=
−
; 3.5.
3
4
tg 2yx=
;
3.3.
4
4tg
3
x
x
ye=−; 3.6.
(
)
4
3arccos
2
x
ye
−
= .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
3
2
1
32
lim
x
xx
xx
→−
−−
+
; 4.3.
0
1
lim ctg
sin
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
2
0
1cos10
lim
1
x
x
x
e
→
−
−
; 4.4.
32
23
36
lim
231
x
xx
xx
→∞
−−
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
54
2yx x x=−++, [ 1;1]− ; 5.2.
2
41
3
x
y
x
−
=
+
, [ 1;3]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
4
2
2
x
yx=−
; 6.2.
23
x
yxe
+
=⋅ .

Страницы