Математический анализ 1. Харлова А.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

27
Вариант № 15
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
2
325
lim
234
x
xx
xx
→
−+
−+
; 1.5.
2
32
32
lim
25
x
x
xx
→∞
−
+
−
;
1.2.
2
2
/2
sin 3
lim
6
x
x
x
→π
; 1.6.
2
0
73
lim
24
x
x
x
x
→
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
2
3
9
lim
23
x
x
xx
→−
−
−+
; 1.7.
2
3
2
2416
lim
8
x
xx
x
→−
−
−
+
;
1.4.
2
2
276
lim
385
x
xx
xx
→∞
−−
+−
; 1.8.
22
1
11
lim
32
x
xx x x
→−
⎛⎞
−
⎜⎟
−
++
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 0,
() , если 02,
4,если 2.
xx
fx x x
xx
≤
⎧
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
1
32
y
x
=
+
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
23
5
3
14
ln 4
53
yx x
x
=−+− ; 3.4.
sin
cos8
x
yxe
−
=⋅;
3.2.
2
3
x
x
e
y
e
−
=
+
; 3.5.
2
3
1
arc ( )ycos
x
= ;
3.3.
3
10 cos2
x
yxx=⋅ +; 3.6.
3
ln(1 sin )yx=+
.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
2
2
3
43
lim
215
x
xx
xx
→−
++
−−
; 4.3.
0
11
lim
sin
x
x
x
→
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
;
4.2.
0
sin 2
lim
cos 1
x
x
x
→
−
; 4.4.
3
32
34 2
lim
421
x
x
x
xx
→∞
−−
+−
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
53
5
2
3
yx x=− +, [0;2]; 5.2.
2
34
1
x
y
x
+
=
+
, [ 1; 4]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
3
2
85
3
x
yxx=+−+; 6.2.
2
x
yxe
−
=
⋅ .

Страницы