Математический анализ 1. Харлова А.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

29
Вариант № 17
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
48
lim
310
x
x
xx
→−
+
−+
; 1.5.
45
35
12
lim
467
x
x
x
xx
→∞
++
−+
;
1.2.
2
2
sin 2
lim
13
x
x
x
→−π
π
; 1.6.
5
0
23
lim
42
x
x
x
x
→
−
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
;
1.3.
2
2
2
361
lim
456
x
x
x
xx
→−
+−
+−
; 1.7.
3
2
2
8
lim
710
x
x
xx
→
−
−
+
;
1.4.
2
3
621
lim
43
x
x
xx
→∞
+−
++
; 1.8.
22
2
21
lim
42
x
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
1, если 1,
() , если 14,
6,если 4.
xx
fx x x
xx
−≤
⎧
⎪
=<≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
2
x
y
x
x
+
=
−
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
lg 3
3
4
3
13
5
46
x
y
x
x
=− + − + ; 3.4.
2
sin 2
sin 4
x
yxe=⋅;
3.2.
(
)
cos
2
1sin2
x
y
x
=
+
; 3.5.
3
ln cos
2
x
y
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
;
3.3.
2
4
log
4
x
x
ye
−
=−; 3.6.
2
arcctg (2 1)yx
=
− .
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
32
32
1
573
lim
452
x
xxx
xxx
→−
+++
+++
; 4.3.
3
4
48 1
lim
64 4
x
xx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−−
⎝⎠
;
4.2.
72
0
lim
sin 2
x
x
x
ee
x
x
−
→
−
−
; 4.4.
3
34
46
lim
25
x
xx
xx
→∞
−+
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
32
332yx x x=− ++, [ 2; 2]− ; 5.2.
2
4
x
y
x
+
=
,
[1; 3]
.
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
32
1
21
4
yxx=−+; 6.2.
2
(2 3)
x
yx e
−
=
−⋅ .

Страницы