Математический анализ 1. Харлова А.Н - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
Вариант № 19
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1.
2
2
1
6713
lim
25
x
xx
xx
→−
−−
++
; 1.5.
2
2
76 16
lim
58
x
xx
x
x
→∞
+
−
−−
;
1.2.
2
2
cos 5
lim
2
x
x
x
→−π
; 1.6.
4
0
43
lim
23
x
x
x
x
→
+
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
1.3.
2
2
47
lim
28
x
x
xx
→
−
+−
; 1.7.
3
2
3
27
lim
12
x
x
xx
→−
+
−−
;
1.4.
78
82
8166
lim
625
x
xx
xx
→∞
−+
−−
; 1.8.
2
2
lim
2121
x
xx
xx
→∞
⎛⎞
−
⎜⎟
−+
⎝⎠
.
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1.
2
, если 0,
() 2, если 02,
4,если 2.
xx
fx x x
xx
⎧
≤
⎪
=− <≤
⎨
⎪
−>
⎩
2.2.
2
3
3
y
x
x
=
.
3. Найдите производную функции:
3.1.
63
2tg5
3
4
4
18 2
xx
ye
x
−
=− ++ ; 3.4.
2
ctg 10
x
yx
−
=⋅;
3.2.
3
1ln(4)
x
y
x
=
−
; 3.5.
3
ctg
3
x
y = ;
3.3.
8
34
5
x
x
ye
−
−
=−; 3.6.
32
4
log (2 5 )yxx=−.
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1.
3
32
2
32
lim
1
x
xx
x
xx
→−
−+
−−+
; 4.3.
2
1
28
lim
123
x
x
xxx
→
⎛⎞
−
⎜⎟
−
+−
⎝⎠
;
4.2.
0
1cos2
lim
cos 7 cos3
x
x
x
x
→
−
−
; 4.4.
3
32
49
lim
25
x
x
x
x
→∞
+
−+
.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном
отрезке:
5.1.
43
341yx x=++,
[2;1]−
; 5.2.
4
1
yx
x
=+
−
, [ 2; 0]− .
6. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции:
6.1.
32
1
38
3
yxx x=−+; 6.2. (2 3)
x
yx e
−
=
+⋅ .

Страницы